已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=5x-3,求fx的解析式令f(x)=ax+bf[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+ba²=5 ,ab+b=-3解得a=√5 ,b=-3(√5-1)/4或a=-√5,b=3(1+√5)/4所以f(x)=√5x-3(√5-1)/4或f(x)=-√5x+3(√5+1)/4 为什么a平

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:08:07
已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=5x-3,求fx的解析式令f(x)=ax+bf[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+ba²=5,ab+b=-3解

已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=5x-3,求fx的解析式令f(x)=ax+bf[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+ba²=5 ,ab+b=-3解得a=√5 ,b=-3(√5-1)/4或a=-√5,b=3(1+√5)/4所以f(x)=√5x-3(√5-1)/4或f(x)=-√5x+3(√5+1)/4 为什么a平
已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=5x-3,求fx的解析式
令f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
a²=5 ,ab+b=-3
解得a=√5 ,b=-3(√5-1)/4或a=-√5,b=3(1+√5)/4
所以f(x)=√5x-3(√5-1)/4或f(x)=-√5x+3(√5+1)/4
为什么a平方要等于5 ab+b要等于-3?

已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=5x-3,求fx的解析式令f(x)=ax+bf[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+ba²=5 ,ab+b=-3解得a=√5 ,b=-3(√5-1)/4或a=-√5,b=3(1+√5)/4所以f(x)=√5x-3(√5-1)/4或f(x)=-√5x+3(√5+1)/4 为什么a平
函数关于变量ax+b的解析式为5x-3呀
a²x+ab+b=5x-3
你能这样的解答,说明你对函数的定义还是熟悉的

你自己求出了f[f(x)]=a²x+ab+b!
而题目中的条件是f[f(x)]=5x-3,
所以必有两个解析式等价嘛!即:
a²x+ab+b=5x-3
移项:(a²-5)x+ab+b+3=0
这个式子与x的取值无关!
所以a²-5=0且ab+b+3=0同时成立!
最后结果就是如上了!

a²x+ab+b=5x-3
(a²-5)x+(ab+b+3)=0
x不等于0 因为为一次函数
所以a²-5=0 ,ab+b+3=0

f[f(x)]=5x-3
f[f(x)]=a2x+ab+b
就是用x的一次方项相系数对应,即5x=a2x
常数项相对应,即ab+b=-3
这个题用的就是待定系数法,用各次项系数相对应,求出ab