甲、乙两人解关于x的方程:log2(x)+b+clogx(2)=0,甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8;乙写错了常数c的两根1/2,64,求这个方程的真正根,(理由和过程).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 21:04:06
甲、乙两人解关于x的方程:log2(x)+b+clogx(2)=0,甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8;乙写错了常数c的两根1/2,64,求这个方程的真正根,(理由和过程).
甲、乙两人解关于x的方程:log2(x)+b+clogx(2)=0,甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8;乙写错了常数c的两根1/2,64,求这个方程的真正根,(理由和过程).
甲、乙两人解关于x的方程:log2(x)+b+clogx(2)=0,甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8;乙写错了常数c的两根1/2,64,求这个方程的真正根,(理由和过程).
令t=log2(x),方程化为:t+b+c/t=0,
即为一个二次方程:t^2+bt+c=0
甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8,对应于上面方程的-2,-3,其两根积=6=c是正确的.
乙写错了常数c的两根1/2,64,对应于上面方程的-1,6,其两根和=5=-b是正确的.
因此方程为:t^2-5t+6=0,
得根t=2,3
因此原方程的真正的根为x=4,8
x=4.8
我的思路:利用对数的换底公式可把方程化简为,(log2x)2+blog2x+c=0,令t=log2x,则 t2+bt+c=0,甲写错了常数b,c正确,可用两根之积求c;乙写错了常数c,b正确,可利用两根之和求b,从而可求方程正确的根.
由对数的换底公式可得整理可得,(log2x)2+blog2x+c=0
令t=log2x,则 t2+bt+c=0
甲写错了常数b,
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我的思路:利用对数的换底公式可把方程化简为,(log2x)2+blog2x+c=0,令t=log2x,则 t2+bt+c=0,甲写错了常数b,c正确,可用两根之积求c;乙写错了常数c,b正确,可利用两根之和求b,从而可求方程正确的根.
由对数的换底公式可得整理可得,(log2x)2+blog2x+c=0
令t=log2x,则 t2+bt+c=0
甲写错了常数b,
c=t1t2=6正确
乙写错了常数c,
b=-(t1+t2)=-5正确
代入可得t2-5t+6=0,
∴t1=2t2=3
∴x1=4x2=8
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