甲、乙两人解关于x的方程：log2（x）+b+clogx（2）=0,甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8；乙写错了常数c的两根1/2,64,求这个方程的真正根,（理由和过程）.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:42:24
甲、乙两人解关于x的方程：log2（x）+b+clogx（2）=0,甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8；乙写错了常数c的两根1/2,64,求这个方程的真正根,（理由和过程）.
甲、乙两人解关于x的方程：log2（x）+b+clogx（2）=0,甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8；乙写错了常数c的两根1/2,64,求这个方程的真正根,（理由和过程）.
甲、乙两人解关于x的方程：log2（x）+b+clogx（2）=0,甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8；乙写错了常数c的两根1/2,64,求这个方程的真正根,（理由和过程）.
令t=log2(x),方程化为：t+b+c/t=0,
即为一个二次方程：t^2+bt+c=0
甲写错了常数b,得到两根1/4,1/8,对应于上面方程的-2,-3,其两根积=6=c是正确的.
乙写错了常数c的两根1/2,64,对应于上面方程的-1,6,其两根和=5=-b是正确的.
因此方程为:t^2-5t+6=0,
得根t=2,3
因此原方程的真正的根为x=4,8
x=4.8
我的思路：利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则 t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数c，b正确，可利用两根之和求b，从而可求方程正确的根．
由对数的换底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0
令t=log2x，则 t2+bt+c=0
甲写错了常数b，
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我的思路：利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则 t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数c，b正确，可利用两根之和求b，从而可求方程正确的根．
由对数的换底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0
令t=log2x，则 t2+bt+c=0
甲写错了常数b，
c=t1t2=6正确
乙写错了常数c，
b=-（t1+t2）=-5正确
代入可得t2-5t+6=0，
∴t1=2t2=3
∴x1=4x2=8
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