已知三角形ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,求证:四边形EFGD是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:02:44
已知三角形ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,求证:四边形EFGD是平行四边形.已知三角形ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,求证:四边形EFG

已知三角形ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,求证:四边形EFGD是平行四边形.
已知三角形ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,求证:四边形EFGD是平行四边形.

已知三角形ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,求证:四边形EFGD是平行四边形.

是这个图吗?证明:连接AO

∵D是AC中点,G是CO中点

∴DG是△AOC的中位线

∴DG=AO/2,DG∥AO

∵E是AB的中点,F是BO的中点

∴EF是△AOB的中位线

∴EF=AO/2,EF∥AO

∴EF=DG,EF∥DG

∴平行四边形EFGD (对边平行且相等)

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