如图所示,水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车,左侧靠在竖直墙壁上如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,小车左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道是光滑的并在最低点B
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/02 09:44:00
如图所示,水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车,左侧靠在竖直墙壁上如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,小车左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道是光滑的并在最低点B
如图所示,水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车,左侧靠在竖直墙壁上
如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,小车左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道是光滑的并在最低点B处与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道并沿圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求:
⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍?
⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ
如图所示,水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车,左侧靠在竖直墙壁上如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,小车左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道是光滑的并在最低点B
(1)设物块的质量为m,其开始下落处位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R.由机械能守恒定律得:mgh=(1/2)mv^2
在B点根据牛顿第二定律得:9mg-mg=(mv^2)/R
联立两式解得:h=4R
∴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍.
(2)、设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v',物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s.依题意,小车的质量为3m,BC长度为10R.
由滑动摩擦公式得:F=μmg
由动量守恒定律得:mv=(m+3m)v'
对物块、小车分别应用动能定理,有
物块:-F(10R+s)=(1/2)m(v'^2)-(1/2)m(v^2)
小车:Fs=(1/2)(3m)(v'^2)-0
联立求得动摩擦因数:μ=0.3
答:(1)、物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍.
(2)、物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 为0.3.
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