甲,乙,丙3人带着妻子A,B,C 3人去逛超市,已知他们各自所买物品的价格都是所买物品件数的平方,每个丈夫所买物品的价格比妻子多48元,甲比B多买9件,乙比A多买7件.问：甲乙丙各自的妻子是谁?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:21:46
甲,乙,丙3人带着妻子A,B,C 3人去逛超市,已知他们各自所买物品的价格都是所买物品件数的平方,每个丈夫所买物品的价格比妻子多48元,甲比B多买9件,乙比A多买7件.问：甲乙丙各自的妻子是谁?
甲,乙,丙3人带着妻子A,B,C 3人去逛超市,已知他们各自所买物品的价格都是所买物品件数的平方,每个丈夫所买物品的价格比妻子多48元,甲比B多买9件,乙比A多买7件.
问：甲乙丙各自的妻子是谁?
甲,乙,丙3人带着妻子A,B,C 3人去逛超市,已知他们各自所买物品的价格都是所买物品件数的平方,每个丈夫所买物品的价格比妻子多48元,甲比B多买9件,乙比A多买7件.问：甲乙丙各自的妻子是谁?
设一对夫妻,丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品．
于是有x2-y2=48,即（x十y）（x-y）=48．
因x、y都是正整数,且x+y与x-y有相同的奇偶性,
又x+y＞x-y,48=24×2=12×4=8×6,
∴ x+y=24 x-y=2或 x+y=12 x-y=4或 x+y=8 x-y=6．
可得x=13,y=11或x=8,y=4或x=7,y=1．
符合x-y=9的只有一种,可见甲买了13件商品,B买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种,可知乙买了8件,A买了1件．
所以丙买了7件,C买了11件．
由此可知三对夫妻的组合是：甲,C； 乙,B； 丙,A．
从平方差和48开始考虑。设丈夫买了m个商品。妻子买了n个商品。那么m^2-n^2=48。
那么（m+n）(m-n)=48 (m和n都是正整数)
在正整数下，48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
由于m和n都是正整数，不可能存在小数点，所以夫妻配对只能这样：
m 7 8 13
n 1 4 11
然后在...
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从平方差和48开始考虑。设丈夫买了m个商品。妻子买了n个商品。那么m^2-n^2=48。
那么（m+n）(m-n)=48 (m和n都是正整数)
在正整数下，48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
由于m和n都是正整数，不可能存在小数点，所以夫妻配对只能这样：
m 7 8 13
n 1 4 11
然后在看“甲比B多买9件,乙比A多买7件”。一个个带进去算好了。很明显乙买了8个商品，甲买了13个商品，A买了1个商品，B买了4个商品。放到表格里看，很清楚。
丙买了7个，A买了1个，他们是夫妻
乙买了8个，B买了4个，他们是夫妻。
甲买了13个，C买了11个，他们是夫妻。
就这样了。。。
收起
答案：甲的妻子是C；乙的妻子是B；丙的妻子是A。
详其他几个答案的解法对也对，但是比较繁琐。我这里有一种很简便的方法：
首先，1~9的平方数想必应该非常清楚，列出来1，4，9，16，25，36，49，64，81
在这九个数中，非常容易发现 1和49相差48；16和64也相差48
件数分别是1，7；4，8。由条件“乙比A多买7件”可以得出，乙是8件，A是1件
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答案：甲的妻子是C；乙的妻子是B；丙的妻子是A。
详其他几个答案的解法对也对，但是比较繁琐。我这里有一种很简便的方法：
首先，1~9的平方数想必应该非常清楚，列出来1，4，9，16，25，36，49，64，81
在这九个数中，非常容易发现 1和49相差48；16和64也相差48
件数分别是1，7；4，8。由条件“乙比A多买7件”可以得出，乙是8件，A是1件
现在问题的解决就只要找到第三对相差48的平方数就可以了。
根据条件“甲比B多买9件”，若B为1，则甲为10件，但是100-48不是平方数；若B为4，则甲为13件，169-48=121 即11的平方。所以B是4件，甲是13件。
现在答案就非常明显了。
甲13件，169
乙8件，64
丙7件，49
A 1件，1
B 4件，16
C 11件，121
收起
甲：C
乙：B
丙：A