关于x的不等式k*(4∧x)-2∧(x+1)+6k＜0,若不等式的解集为﹛x|1＜x＜log2(3)﹜的子集,求实数k的取值范围我设2∧x为t,方程变为k*t²-2t+6k＜0,然后变为k＜2t/（t²+6）求k的范围结果答案是错的,而
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:13:07
关于x的不等式k*(4∧x)-2∧(x+1)+6k＜0,若不等式的解集为﹛x|1＜x＜log2(3)﹜的子集,求实数k的取值范围我设2∧x为t,方程变为k*t²-2t+6k＜0,然后变为k＜2t/（t²+6）求k的范围结果答案是错的,而
关于x的不等式k*(4∧x)-2∧(x+1)+6k＜0,若不等式的解集为﹛x|1＜x＜log2(3)﹜的子集,求实数k的取值范围
我设2∧x为t,方程变为k*t²-2t+6k＜0,然后变为k＜2t/（t²+6）求k的范围结果答案是错的,而如果题目改为不等式对一切x∈﹛x|1＜x＜log2(3)﹜都成立做答案又是对的
问一下这种方法为什么不能适应第一种题目,有什么局限性或者说要满足什么条件才能用这种方法
关于x的不等式k*(4∧x)-2∧(x+1)+6k＜0,若不等式的解集为﹛x|1＜x＜log2(3)﹜的子集,求实数k的取值范围我设2∧x为t,方程变为k*t²-2t+6k＜0,然后变为k＜2t/（t²+6）求k的范围结果答案是错的,而
关于x的不等式k*(4∧x)-2∧(x+1)+6k＜0,若不等式的解集为﹛x|1＜x＜log2(3)﹜的子集,求实数k的取值范围
此题应这样解
解析：∵不等式k4^x-2^(x+1)+6k <0,解集为﹛x|1＜x＜log2(3)﹜
令k4^x-2^(x+1)+6k=0==>k=2^(x+1)/(4^x+6)
设函数f(x)=k4^x-2^(x+1)+6k, 其定义域1<x<log(2,3), 值域(-∞,0)
k=h(x)=2^(x+1)/(4^x+6), 定义域1<x<log(2,3),求出k的值域,即为所求
令h’(x)=[2^(x+1)*ln2 (4^x+6)- 2^(x+1) (4^x*ln4)]/(4^x+6)^2=0
2^(x+1)*[ln2 (4^x+6)- (4^x*ln4)]=0
4^x=6==>x=ln2+ln3/2ln2=[1+log(2,3)]/2
即函数h(x)在x=[1+log(2,3)]/2处取极大的值√6/6
h(1)=2^2/(4+6)=2/5, h(log(2,3))=6/(9+6)=2/5
∴实数k的取值范围为2/5<k<√6/6
解本题的反思：
不等式的解集为﹛x|1＜x＜log2(3)﹜的子集,正确理解其含义是解本题的关键
其正确含义是：
不等式的解集不是唯一的,即集合﹛x|1＜x＜log2(3)﹜的任何一个子集都可能是不等式的解集,
每一个子集都是对应不等式中的一个k 值,换句话说,本题所求的k取值范围中任取一个k 值
代入所得不等式的解集都是应该是集合﹛x|1＜x＜log2(3)﹜的一个子集
说到子集,一个集合的子集还应包括其本身和空集,这就是所得结果与答案不符的原因所在,当不等式解集为其本身时,k=2/5; 当不等式解集为空集时,k>=√6/6; 当不等式解集为除空集和本身以外的真子集时,2/5<k<√6/6;
综上：实数k的取值范围为[2/5,+∞)