已知函数F（x）＝3分之一ax3方－ax平方＋3x＋1当a＝3时,求曲线f（x）在x＝0处的切线方程?若f（x）在（正∞,负∞）上单调递增,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:59:44
已知函数F（x）＝3分之一ax3方－ax平方＋3x＋1当a＝3时,求曲线f（x）在x＝0处的切线方程?若f（x）在（正∞,负∞）上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数F（x）＝3分之一ax3方－ax平方＋3x＋1当a＝3时,求曲线f（x）在x＝0处的切线方程?
若f（x）在（正∞,负∞）上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数F（x）＝3分之一ax3方－ax平方＋3x＋1当a＝3时,求曲线f（x）在x＝0处的切线方程?若f（x）在（正∞,负∞）上单调递增,求实数a的取值范围
f(x)=1/3ax^3-ax^2+3x+1
a=3时,f(x)=x^3-3x^2+3x+1
f'(x)=3x^2-6x+3
切线的斜率k=f'(0)=3
f(0)=1
即切点坐标是(0,1)
故切线方程是y-1=3x,即y=3x+1
(2)f'(x)=ax^2-2ax+3.
f(x)在R上单调递增,则说明在R上f'(x)>=0恒成立.
即有:a>0,判别式=4a^2-4a*3=<0
4a(a-3)=<0
解得:0
F（x）＝3分之一ax3方－ax平方＋3x＋1当a＝3时 有：
f(x)=x^3-3x^2+3x+1
当x=0时有：f(0)=1
f'(x)=3x^2-6x+3 即：f'(0)=3
所以f(x)在x=0处的切线为：
y=3(x-0)+1=3x+1
若f（x）在（正∞，负∞）上单调递增 则有：f'(x)>0 可得：
f'(x)=ax^2-2ax...
全部展开
F（x）＝3分之一ax3方－ax平方＋3x＋1当a＝3时 有：
f(x)=x^3-3x^2+3x+1
当x=0时有：f(0)=1
f'(x)=3x^2-6x+3 即：f'(0)=3
所以f(x)在x=0处的切线为：
y=3(x-0)+1=3x+1
若f（x）在（正∞，负∞）上单调递增 则有：f'(x)>0 可得：
f'(x)=ax^2-2ax+3>0
则有当a>0 且 △<0 时f'(x)>0 恒成立可得：
4a^2-12a<0
解得：0
收起
F'(x)=x^2-2ax+3
当X=0时,F'=3,F(0)=1,切点为(0,1)
切线方程为:y=3x+1
f（x）在（正∞，负∞）上单调递增,那么F'(x)=x^2-2ax+3≥0
∴a^2≤3
a∈(-√3,√3)