已知3元齐次线性方程(1)X1+X2-X3=0 (2)2 X1+3 X2+a X3=0 (3) X1+2 X2+3 X3=0 有非零解,则a= ? 要具体过
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 12:14:14
已知3元齐次线性方程(1)X1+X2-X3=0 (2)2 X1+3 X2+a X3=0 (3) X1+2 X2+3 X3=0 有非零解,则a= ? 要具体过
已知3元齐次线性方程(1)X1+X2-X3=0 (2)2 X1+3 X2+a X3=0 (3) X1+2 X2+3 X3=0 有非零解,则a= ? 要具体过
已知3元齐次线性方程(1)X1+X2-X3=0 (2)2 X1+3 X2+a X3=0 (3) X1+2 X2+3 X3=0 有非零解,则a= ? 要具体过
由增广矩阵得
x1=-2x4-Mx5+1
x2=x4-Mx5+2
x3=-2x4-M/2×x5+3
令x4=x5=0,得x1=1,x2=2,x3=3,所以,x=(1,2,3,0,0)'是非齐次方程组的一个解
再求对应的齐次方程组的通解,由
x1=-2x4-Mx5
x2=x4-Mx5
x3=-2x4-M/2×x5
我们可取x4和x5作为自由未知量,令x4=1,x5=0,得x1=-2,x2=1,x3=-2,则x=(-2,1,-2,1,0)'是齐次方程组的一个解;令x4=0,x5=1,得x1=-M,x2=-M,x3=-M/2,则x=(-M,-M,-M/2,0,1)'是齐次方程组的另一个解. 这两个解线性无关,所以x=C1(-2,1,-2,1,0)'+C2(-M,-M,-M/2,0,1)'就是对应的齐次方程组的通解
所以,原方程组的通解是x=(1,2,3,0,0)'+C1(-2,1,-2,1,0)'+C2(-M,-M,-M/2,0,1)'
---说明---
1、上面的'表示向量的转置
2、求解齐次方程组时,自由未知量的选择是不唯一的,所以最后得到的非齐次方程组的通解的表示形式也是不唯一的