已知椭圆x^2/5m-6+y^2/m^2=1的焦点在y轴上,则m的取值范围

已知椭圆x^2/5m-6+y^2/m^2=1的焦点在y轴上,则m的取值范围
已知椭圆x^2/5m-6+y^2/m^2=1的焦点在y轴上,则m的取值范围

已知椭圆x^2/5m-6+y^2/m^2=1的焦点在y轴上,则m的取值范围
用韦达定理,x1x2=（2m-6）/（m-2）
x1+x2=4m/（m-2）
与x轴的负半轴有交点,
先delta判断有根的情况
则delta=16m^2-4*(m-2)(2m-6)≥0
m^2+5m-6≥0
所以m≥1,或m≤-6
1、一个负根,另一个正根,则x1x2=（2m-6）/（m-2）<0
得2<m<3
2、m=2时,y=-8x-2,x轴负半有交点,所以也符合要求
3、m=3时,y=x^2-12x,则负半轴无交点,故不符合要求
4、两根为负时
x1x2=（2m-6）/（m-2）>0
且 x1+x2=4m/（m-2）<0
得0<m<2,结合delta,得1≤m<2
综合,得m的取值范围是〔1,3）

联立直线方程y=x+m，椭圆方程x^2/4+y^2=1，
得出A、B两点的坐标 ：（x1，y1），（x2，y2）。
则：线段AB的中点坐标为（ (x1+x2)/2，(y1+y2)/2 ）。
将y=x+m代入x^2/4+y^2=1，得：5/4x^2+2mx+m^2-1=0，
x1+x2=-8m/5 。所以 y1+y2=x1+m=x2+m=2m/5。
且(2m)...

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联立直线方程y=x+m，椭圆方程x^2/4+y^2=1，
得出A、B两点的坐标 ：（x1，y1），（x2，y2）。
则：线段AB的中点坐标为（ (x1+x2)/2，(y1+y2)/2 ）。
将y=x+m代入x^2/4+y^2=1，得：5/4x^2+2mx+m^2-1=0，
x1+x2=-8m/5 。所以 y1+y2=x1+m=x2+m=2m/5。
且(2m)^2-4*5/4*(m^2-1)=-m^2+5>0，
所以 m^2<5， -根号5<m<根号5。
则： 线段AB的中点坐标为（ -8m/5，2m/5）。
线段AB的垂直平分线的斜率为： -1，（因为其与直线y=x+m垂直）
古线段AB的垂直平分线的方程为：y-2m/5=-(x+8m/5)，
即 y=-x-6/5m。
故 线段AB的垂直平分线在x轴上的截距为：|6/5m|。
所以线段AB的垂直平分线在x轴上的截距|6/5m|的取值范围为：
[0，6根号5/5）。

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从准线可以看出焦点在x轴上
x^2/5+y^2/m=1
a^2=5, a^2/c=5√2/2,所以c=√2.
所以m=b^2=a^2-c^2=3
焦点坐标 为 (√2,0), (-√2,0)
离心率 c/a=√2/√5=√10/5

我们要结合二次函数的图像来看，先考虑开口向上的情况，也就是M-2>0的情况，这时，很明显，这时只要X=0时，Y<0表示有交点了。也就是2M-6<0
开口向下时正好相反。所以，其实也就是（M-2)(2M-6)<0
不过，我们这儿还要考虑系数等于0即，M-2=0的情况，这时，M=2
函数不是二次了，是一次了，这时 Y=-8X-2,此函数和X的交点为 (-...

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我们要结合二次函数的图像来看，先考虑开口向上的情况，也就是M-2>0的情况，这时，很明显，这时只要X=0时，Y<0表示有交点了。也就是2M-6<0
开口向下时正好相反。所以，其实也就是（M-2)(2M-6)<0
不过，我们这儿还要考虑系数等于0即，M-2=0的情况，这时，M=2
函数不是二次了，是一次了，这时 Y=-8X-2,此函数和X的交点为 (-1/4,0)也是符合题意的。所以，本题目的解集应该是是（m-2)(2m-6）＜0 还要并上M=2，这是要特别说明的。
结果为 M属于半开区间 〔2,3）

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因为焦点在y轴上,所以
5m-6<m^2
但
5m-6>0
从而
m^2-5m+6>0
(m-2)(m-3)>0
m<2 或m>3
再由 5m-6>0得
m>6/5
所以
6/5<m<2或m>3.

x^2+y^2=4（y>=0）表示圆心在（0，0），半径为2的圆的上半部分。（记作C）
M=(y+1)/(x+3)表示C上的点P(x，y)与点Q(-3，-1)连线的斜率。
由图可知，当P过点（2，0）时，M最小，为1/5.
当PQ与C相切时，M最大
PQ方程可化为 Mx-y+3M-1=0，由点到直线距离公式以及相切时距离等于半径可得
|3M-1|/√(...

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x^2+y^2=4（y>=0）表示圆心在（0，0），半径为2的圆的上半部分。（记作C）
M=(y+1)/(x+3)表示C上的点P(x，y)与点Q(-3，-1)连线的斜率。
由图可知，当P过点（2，0）时，M最小，为1/5.
当PQ与C相切时，M最大
PQ方程可化为 Mx-y+3M-1=0，由点到直线距离公式以及相切时距离等于半径可得
|3M-1|/√(M^2+1)=2
(3M-1)^2=2(M^2+1)
7M^2-6M-1=0
(M-1)(7M+1)=0
M=1或M=-1/7(舍去)
所以，M最大值为1
因此，M的取值范围是：[1/5，1]

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