已知:Rt△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求△DEF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 11:41:23
已知:Rt△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求△DEF的面积
已知:Rt△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求△DEF的面积
已知:Rt△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求△DEF的面积
思路如下,
如图:作EP⊥BC,FQ⊥BC,垂足分别为P、Q,连接AD
由∠BAC+∠EDF=180°可知AEDF是圆内接四边形
∴∠DEF=∠DAC=45°
∴DE=DF
可证:△EPD≌△FDQ
∴PD=FQ=FC/√2=5√2/2
PE=BE/√2=6√2
∴DE²=PD²+PE²=84.5
△DEF的面积=1/2DE²=84.5÷2=42.25
你确定要答案?我是凭记忆做的,你看一下对不对?欢迎纠正!
∵ABC是Rt△,且AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45度,AD⊥BC于D
∴∠CAD=45度
∵∠BAC是直角,且DE⊥DF
∴四边形AEDF是矩形
∴∠AFD=90度
∵∠CAD=45度
∴∠ADF=45度
∴∠FDC=45度
∴Rt△FDC是等边直角三角...
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你确定要答案?我是凭记忆做的,你看一下对不对?欢迎纠正!
∵ABC是Rt△,且AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45度,AD⊥BC于D
∴∠CAD=45度
∵∠BAC是直角,且DE⊥DF
∴四边形AEDF是矩形
∴∠AFD=90度
∵∠CAD=45度
∴∠ADF=45度
∴∠FDC=45度
∴Rt△FDC是等边直角三角形
∴DF=CF=5
同理可得:ED=EB=12
∵DE⊥DF
∴△DEF是Rt△
∴面积为:(5x12)/2=30
收起
因为AB=AC,角edf是直角
所以be=af=12 , ae=cf=5
角a是直角
根据勾股定理算出ef等于13
又因为 角edf是直角
得出三角形edf是直角三角形
△DEF的面积就是5*12/2=30
是不是你把BC弄反了?如果是的话,答案:连接AD 在Rt△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,则AD⊥BC ∵∠BAD+∠ABD=90° ∠BAD+∠DAE=90° ∴∠DAE=∠DBF 同理∠ADE=∠FDB ∵AD为Rt△ABC中线,∴AD=DB ∴△AED≌△BFD 同理△DEC≌△DFA,又∵CF=5,BE=12,∴AB=AC=17,∴S四边形=二分之一S△ABC=7...
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是不是你把BC弄反了?如果是的话,答案:连接AD 在Rt△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,则AD⊥BC ∵∠BAD+∠ABD=90° ∠BAD+∠DAE=90° ∴∠DAE=∠DBF 同理∠ADE=∠FDB ∵AD为Rt△ABC中线,∴AD=DB ∴△AED≌△BFD 同理△DEC≌△DFA,又∵CF=5,BE=12,∴AB=AC=17,∴S四边形=二分之一S△ABC=72.25∴S△DEF=S四边形—SRt△AEF=72.25—5×12÷2=72.25—30=42.25
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