在直角三角形ABC中,∠BCA=90度,BD平分∠ABC交AC于D,CE垂直AB于E交BD于O,过点O作FG平行AB,交BC于F,交AC于点G,求证：CD=GA
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:34:24
在直角三角形ABC中,∠BCA=90度,BD平分∠ABC交AC于D,CE垂直AB于E交BD于O,过点O作FG平行AB,交BC于F,交AC于点G,求证：CD=GA
在直角三角形ABC中,∠BCA=90度,BD平分∠ABC交AC于D,CE垂直AB于E交BD于O,过点O作FG平行AB,交BC于F,交
AC于点G,求证：CD=GA
在直角三角形ABC中,∠BCA=90度,BD平分∠ABC交AC于D,CE垂直AB于E交BD于O,过点O作FG平行AB,交BC于F,交AC于点G,求证：CD=GA
要证CD=GA,可证CD+DG=GA+DG,即CG=DA
要证CG=DA,做辅助线DH垂直于AB交AB于H,证三角形COG与三角形DHA全等（有2对角相等了,只需再找一边相等即可）可证CO=DH,由条件“BD平分∠ABC交AC于D”可知三角形BCD和三角形BDH全等（自己证明）,则CD=DH,则现在只要证明CD=CO,即要证明角COD=角CDO（角之间的关系,很好证明）
你反着推下就行了,辅助线做对了,这个题并不难,有什么不懂得再M我吧- -
没J8你说个图！！
过点D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DH⊥AB于H，DC⊥BC于C，
∴DC=DH，
∵DC=OC，
∴OC=DH，
∵FG∥AB，
∴∠CGO=∠A，
∴△COG≌△DHA，
∴CG=DA，
∴CG-DG=DA-DG，
即CD=AG．
和你说思路吧，因为目的是求证cd=ga可以两量没有直接关系这时观察别的量因为有可能等量代换下，可以发现bfga是个等腰梯形所以bf=ga又发现三角形cod是等腰三角形（co=cd）接着看又会发现三角形bfo和三角形cof都是等腰三角形，等量代换，一下会发现cd=ga（剩下的为什么会等腰之类的是你思考的过程，只有自己思考了才会记得牢，如果还不懂可以追问）...
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和你说思路吧，因为目的是求证cd=ga可以两量没有直接关系这时观察别的量因为有可能等量代换下，可以发现bfga是个等腰梯形所以bf=ga又发现三角形cod是等腰三角形（co=cd）接着看又会发现三角形bfo和三角形cof都是等腰三角形，等量代换，一下会发现cd=ga（剩下的为什么会等腰之类的是你思考的过程，只有自己思考了才会记得牢，如果还不懂可以追问）
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过O作OH∥CA交AB于H，∵FG∥AB，∴OGAH是平行四边形，OH=GA。
∵∠BCA=90°，CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠ECA=∠EAC，
又∵BD平分∠ABC，∴∠COD=∠BCE+∠B/2=∠EAC+∠B/2=∠CDO
可知△COD中CO=CD；其两底角的外角∠BOC=∠BDA。
∵OH∥CA，∴∠BOH=∠BDA，于是∠BOH=∠BOC；
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过O作OH∥CA交AB于H，∵FG∥AB，∴OGAH是平行四边形，OH=GA。
∵∠BCA=90°，CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠ECA=∠EAC，
又∵BD平分∠ABC，∴∠COD=∠BCE+∠B/2=∠EAC+∠B/2=∠CDO
可知△COD中CO=CD；其两底角的外角∠BOC=∠BDA。
∵OH∥CA，∴∠BOH=∠BDA，于是∠BOH=∠BOC；
在△BOC与△BOH中，∠OBC=∠OBH=∠B/2，BO是公用边，另有前述等角，
∴△BOC≌△BOH，OC=OH，其中OC=CD，OH=GA，于是CD=GA。
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