怎么求函数的连续区间和极限,求函数f(x)= x³+3x²-x-3/x²+x-6的连续区间,并求极限x→0,x→2,x→3的极限.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:39:31
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怎么求函数的连续区间和极限,
求函数f(x)= x³+3x²-x-3/x²+x-6的连续区间,并求极限x→0,x→2,x→3的极限.

怎么求函数的连续区间和极限,求函数f(x)= x³+3x²-x-3/x²+x-6的连续区间,并求极限x→0,x→2,x→3的极限.
题目是这样吧:
求函数f(x)=(x³+3x²-x-3)/(x²+x-6)的连续区间,
并求极限x→0,x→2,x→3的极限.
分母(x²+x-6)≠0,即(x-2)(x+3)≠0,所以x≠2,x≠-3,
∴定义域为 x∈(-∞,-3)∪(-3,2)∪(2,+∞)
初等函数在定义域内是连续的,
所以(-∞,-3)∪(-3,2)∪(2,+∞)是函数f(x)的连续区间.
在连续区间内函数的极限值等于函数值,所以
lim(x→0)f(x)=f(0)=(-3)/(-6)=1/2,
lim(x→3)f(x)=f(3)=(27+27-3-3)/(9+3-6)=8,
当x→2时,分子部分=(x³+3x²-x-3)→8+12-2-3=15为有界变量,
分母部分=(x²+x-6)=(x-2)(x+3)→0为无穷小量,
有界变量除以无穷小量极限为无穷大,
所以lim(x→2-)f(x)=-∞,lim(x→2+)f(x)=+∞,
所以当x→2时,f(x)的极限不存在.