困扰我的概率问题敌军用一门炮向我方阵地不断炮击.设我方阵地被均匀分为10个格子,编号分别是1、2、3……10.敌人炮弹击中每个格子的概率是10分之1.当打了50发炮弹后,每个格子被击中的次
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 00:50:09
困扰我的概率问题敌军用一门炮向我方阵地不断炮击.设我方阵地被均匀分为10个格子,编号分别是1、2、3……10.敌人炮弹击中每个格子的概率是10分之1.当打了50发炮弹后,每个格子被击中的次
困扰我的概率问题
敌军用一门炮向我方阵地不断炮击.设我方阵地被均匀分为10个格子,编号分别是1、2、3……10.敌人炮弹击中每个格子的概率是10分之1.当打了50发炮弹后,每个格子被击中的次数恰好是:
格子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
击中次数 13 5 0 4 4 1 5 6 6 5
敌军的炮击仍然在继续.问:
1) 下20发炮弹至少击中1次3号格子的概率是多少?
2) 下20发炮弹至少击中1次6号格子的概率是多少?
1) 因为3号格子在前50次炮击中从来没有被击中过,所以相当于:命中概率是10分之1,70次炮击至少击中1次的概率.算法:用总体概率空间1,减去连续70次恰好都是击中另外9个格子的概率[(10-1)/10]70
P=1-P0
=1-[(10-1)/10]70
2) 因为6号格子在前50次炮击中已经被击中过1次,所以相当于:命中率是10分之1,70次炮击至少击中2次个概率.算法:用总体概率空间1,减去连续70次炮击恰好都是击中另外9个格子的概率,再减去70次炮击恰好击中1次6号格子的概率.
P=1-P0-P1
=1-[(10-1)/10]70 -C701 ×(1/10)×(9/10)69
为什么?
困扰我的概率问题敌军用一门炮向我方阵地不断炮击.设我方阵地被均匀分为10个格子,编号分别是1、2、3……10.敌人炮弹击中每个格子的概率是10分之1.当打了50发炮弹后,每个格子被击中的次
这么想不对 你答案中的可能性比问题中涵盖的要广了
比如第一个问题,问题前50次没有后20次至少1次
而答案的假设是70次至少一次 击中次数可能在前50次中
所以是错的
至于正确答案,我感觉只要看后20次就好 前50次已经是定好的了也就是1 对后20次的结果没有影响
但这么想的话 两个问题完全一样 我也有点糊涂了
错误:
1、每次射击都是独立的,互相不影响概率。
2、即使要按照70次来计算,需要算得应该是70次至少命中1号13次,至少命中2号5次,至少命中3号1次,至少命中4号4次,至少命中5号4次,至少命中6号1次,至少命中7号5次,至少命中8号6次,至少命中9号6次,至少命中10号5次的概率,与你的解答显然不符。
结论1)2)结果均应该为:
1-(1-1/10)^20...
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错误:
1、每次射击都是独立的,互相不影响概率。
2、即使要按照70次来计算,需要算得应该是70次至少命中1号13次,至少命中2号5次,至少命中3号1次,至少命中4号4次,至少命中5号4次,至少命中6号1次,至少命中7号5次,至少命中8号6次,至少命中9号6次,至少命中10号5次的概率,与你的解答显然不符。
结论1)2)结果均应该为:
1-(1-1/10)^20
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概率与题目中统计的数据没联系的
就算50次全部打在了一号门,一号门被打中的概率还是1/10
错。
前50次射击已非随机实验,不具备概率特性。