在平面直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)、(1,t)、(1-2t,2+t)、(-2t,2),且t>0.求此矩形在第一象限部分的面积S（t）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:40:21
在平面直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)、(1,t)、(1-2t,2+t)、(-2t,2),且t>0.求此矩形在第一象限部分的面积S（t）
在平面直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)、(1,t)、(1-2t,2+t)、(-2t,2),且t>0.
求此矩形在第一象限部分的面积S（t）
在平面直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)、(1,t)、(1-2t,2+t)、(-2t,2),且t>0.求此矩形在第一象限部分的面积S（t）
由题意
∵O的坐标为（0,0）,四边形OPQR为矩形
∴P（1,0）,R（0,2）
∵P为（1,t）
∴t=0
把t=0代入2+t=2
则Q（1,2）
∴S矩形OPQR=1*2=2
设矩形OPQR对角线的交点为A，根据矩形的性质得到A为OQ及PR的中点，
∵O（0，0），Q（1-2t，2+t），∴A（1-2t2，2+t2），
又P（1，t），则R的坐标为（1-2t-1，2+t-t），即（-2t，2）；（4分）
矩形OPQR的面积S1=|OP|•|PQ|=1+t2•4t2+4=2（1+t2）．（6分）
1°当1-2t≥0时...
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设矩形OPQR对角线的交点为A，根据矩形的性质得到A为OQ及PR的中点，
∵O（0，0），Q（1-2t，2+t），∴A（1-2t2，2+t2），
又P（1，t），则R的坐标为（1-2t-1，2+t-t），即（-2t，2）；（4分）
矩形OPQR的面积S1=|OP|•|PQ|=1+t2•4t2+4=2（1+t2）．（6分）
1°当1-2t≥0时，设线段RQ与y轴交于点M，
直线RQ的方程为y-2=t（x+2t），（8分）
得点M的坐标为（0，2t2+2），
△OMR面积为S2=
12OM•xR=2t(1+t2)，
∴S（t）=S1-S2=2（1-t）（1+t2）．（10分）
2°当1-2t＜0时，设线段RQ与y轴交于点N，
直线RQ的方程为y-t=-
1t(x-1)，（12分）
点N的坐标(0，t+
1t)，
S(t)=S△OPN=
t2+12t．（14分）
从而S(t)=
2(1-t)(1+t2)，0＜t≤
12t2+12t t＞
12
收起
t明明是大于0的，怎么可以取0？