与正弦定理有关的一道题三角形ABC中,A,B,C是3内角,分别对a,b,c三边,c=2倍更号2,a 〉b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6,求a,b
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 08:16:38
与正弦定理有关的一道题三角形ABC中,A,B,C是3内角,分别对a,b,c三边,c=2倍更号2,a 〉b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6,求a,b
与正弦定理有关的一道题
三角形ABC中,A,B,C是3内角,分别对a,b,c三边,c=2倍更号2,a 〉b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6,求a,b
与正弦定理有关的一道题三角形ABC中,A,B,C是3内角,分别对a,b,c三边,c=2倍更号2,a 〉b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6,求a,b
tanA+tanB=5,tanA*tanB=6
所以tanA和tanB分别是2和3
则A和B都是锐角
a>b则A>B
是锐角则tan是增函数
所以tanA>tanB
所以tanA=3,tanB=2
sinA/cosA=tanA=3
sinA=3cosA
代入sin²A+cos²A=1
则cos²A=1/10
cosA=√10/10
sinA=3√10/10
同理
sinB=2√5/5
cosB=√5/5
所以sinC=sin[180-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=√2/2
a/sinA=b/sinB=c/sinC
c=2√2
所以a=6√10/10,b=8√5/5
我们设tanA为x,tanB为y,则有a+b的平方减去4倍的ab为a-b的平方,开根号,可得a-b为正负1,和a+b联立既可得tanA=3,tanB=2或tanA=2,tanB=3
然后你应该知道了
∵ tanA=5-tanB tanB*(5-tanB)=6
得(tanB-2)*(tan-3)=0 且 a>b有 tanA=3 tanB=2
又 AB=2√2 做cd⊥ab ad=2/5 ab db=3/5 ab
∴a=(bd^2+dc^2)开方=6/5倍的根号10
b=8/5倍的根号5