已知函数f=-2x^2+bx+c在x=1时有最大值1,又0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 21:38:22
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已知函数f=-2x^2+bx+c在x=1时有最大值1,又0
已知函数f=-2x^2+bx+c在x=1时有最大值1,又0

已知函数f=-2x^2+bx+c在x=1时有最大值1,又0
f=-2x^2+bx+c=-2(x-b/4)^2+b^2/8+c
在x=1时有最大值1,即:
b/4=1时,b^2/8+c=1
b=4,c=-1
所以f(x)=-2x^2+4x-1
第二小题分3种情况讨论,
0

b/4=1
-2+b+c=1
b=4,c=-1
f(x)=-2x²+4x-1=1-2(x-1)²≤1
1/m≤1,1≤m﹤n
x≥1时f(x)为减函数
则f(m)=1-2(m-1)²=1/m
(m-1)[m-(√3+1)/2][m+(√3-1)/2]=0
解得m=1,n=(√3+1)/2