已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求a的四次方-b的四次方的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:09:09
已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求a的四次方-b的四次方的值.已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求a的四次方-b的四次方的值.已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求a的四次方-b的四

已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求a的四次方-b的四次方的值.
已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求a的四次方-b的四次方的值.

已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求a的四次方-b的四次方的值.
已知实数a,b满足ab=1,a+b=3
a²+b²=(a+b)²-2ab=9-2=7;
(a-b)²=(a+b)²-4ab=9-4=5;
a-b=±√5;
a的四次方-b的四次方
=(a²+b²)(a²-b²)
=(a²+b²)(a+b)(a-b)
=7×3×(±√5)
=±21√5;

21sqrt(5)或-21sqrt(5)
a^4-b^4=(a^2+b^2)*(a+b)*(a-b)=((a+b)^2-2ab)*(a+b)*(a-b)
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab推得a-b=sqrt(5)或其相反数
然后代入计算即可