高等数学中求根号101的近似值如何解?着急!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:25:57
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高等数学中求根号101的近似值如何解?着急!
也就是求（100+1)^(1/2)
设f(x)=x^(1/2)
则f'(x)=(1/2)x^(-1/2)
下面只求一阶近似,根据泰勒公式一阶展开
那么有f(101)≈f(100)+f'(100)(101-100)=10.05
如果要求高阶近似或者误差估计,可以再讨论

你想啦，100开根号为10，101是质数，近似值也是10

手动求开根号可以这样，找已知的然后往上靠。
101近似100，我们知道100开根号是10，所以先用101/10，得10.1，然后10.1－10＝0.1，10＋0.1/2=10.05，这就是近似值，检验一下10.05^2=101.0025，比较接近。

√101=√(100+1)=10√(1+0.01)
构造函数f(x)=√(1+x), 利用高数中的泰勒公式, 在x0=0处展开成级数,
f(x)=√(1+x)＝1+x/2-x²/8+x³/16+O(x⁴)
取二阶近似,精度就已经很高了√101≈10(1+0.01/2-0.01²/8)≈10.0499

告你一个万能的递推公式吧：比如你求M的平方根，设，x1=1/2*(1+M/1);
x2=1/2*(x1+M/x1)
x3=1/2*(x2+M/x2)
依次递推下去,很快就可以达到你想要的精度.

当|x|→0时，有近似公式：
（1+x）^a≈1+ax. （误差是x的高阶无穷小）。
√101＝10[（1+0.01）^（1／2）]≈10[1＋（1／2）×0.01]＝10×1.005
＝10.05.

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