不借助计算器,如何逼近根号2 的近似值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 22:49:33
不借助计算器,如何逼近根号2 的近似值
不借助计算器,如何逼近根号2 的近似值
不借助计算器,如何逼近根号2 的近似值
笔算开平方,我上初中时课本的附录里有.
计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准.
2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数.
3．从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数.
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数.
6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.
为了对齐,我打了一堆@,看的时候你把@去掉即可.
以2为例,
@@@@@@@@@@@@@@@1.@4@@1@@4
12=1@@@@@@@@@@|@2.00`00`00
@@@@@@@@@@@@@|@1
20*1+4=24@@@@|@@100
@@@@@@@@@@@@@|@@@96
20*14+1=281@@|@@@@@400
@@@@@@@@@@@@@|@@@@@281
20*141+4=2824|@@@@@@11900
@@@@@@@@@@@@@|@@@@@@11296
顺便给你笔算开立方,其余次方的方法类似.
开立方的原理是由三次方公式得来的：
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
300a²+30ab+b²,每三位为一组,小数点前从右往左查,小数点后从左往右查.
仍以2为例.
1.2 5 9
12=1 |2.000`000`000
1
300*12+30*1*2+22=364 |1000
728
300*122+30*12*5+52=45025|272000
225125
看
因为1平方<2<2平方
所以1<根号2<2
因为1.4平方<2<1.5平方
所以1.4<根号2<1.5
因为1.41平方<2<1.42平方
所以1.41<根号2<1.42
因为1.414平方<2<1.415平方
所以1.414<根号2<1.415
………………..
以此类推