求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
随便取一点底边上的.
然后划一根与腰平行的线,通过这个点.图形出来,就看着明白了!
左边的底边上的点,到左边腰的距离,就是腰上的高经过那根平行线的距离.然后通过平行线,切割的又是一个小的等腰三角形!那么,两边的,不就是两个等腰底角的高吗?他们就是相等的!
所以,等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

这是一道常见的几何证明问题，难度不大，但很经典，证明方法也很多。
已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC上任意点D，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC
求证： DE＋DF＝BH
证法一：
连接AD
则△ABC的面积＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/2
而△ABC的面积＝BH*AC/2
所以：DE＋DF＝BH ...

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这是一道常见的几何证明问题，难度不大，但很经典，证明方法也很多。
已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC上任意点D，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC
求证： DE＋DF＝BH
证法一：
连接AD
则△ABC的面积＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/2
而△ABC的面积＝BH*AC/2
所以：DE＋DF＝BH
即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高
证法二：
作DG⊥BH，垂足为G
因为DG⊥BH，DF⊥AC，BH⊥AC
所以四边形DGHF是矩形
所以GH＝DF
因为AB＝AC
所以∠EBD＝∠C
因为GD//AC
所以∠GDB＝∠C
所以∠EBD＝∠GDB
又因为BD＝BD
所以△BDE≌△DBG（ASA）
所以DE＝BG
所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH
证法三：
提示：
过B作直线DF的垂线，垂足为M
运用全等三角形同样可证
另外运用三角函数也能进行证明

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设等腰三角形ABC AB和AC是两腰 BC是底边
点E是BC边上的任意点 EP⊥AB于P EQ⊥AC于Q腰AC的高是BD
证明：
连接AE
S△AEB＋S△AEC=S△ABC
1/2×EP×AB+1/2×EQ×AC=1/2×AB×BD
EP×AB+EQ×AC=AB×BD
又AB=AC
所以 AB（EP+EQ）=AB×BD
EP+EQ=BD

在底边BC上任取一点为D，设三角形两腰为AB AC
连结AD。过D作DE⊥AB DF⊥AC
△ABD的面积=1/2*DE*AB
△ADC的面积=1/2*DF*AC
因为AB=AC
所以△ABC的面积=△ABD+△ADC=1/2*（DE+DF）*AB
又因为△ABC的面积=1/2*（AB边上的高）*AB
所以AB边上的高=DE+D...

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在底边BC上任取一点为D，设三角形两腰为AB AC
连结AD。过D作DE⊥AB DF⊥AC
△ABD的面积=1/2*DE*AB
△ADC的面积=1/2*DF*AC
因为AB=AC
所以△ABC的面积=△ABD+△ADC=1/2*（DE+DF）*AB
又因为△ABC的面积=1/2*（AB边上的高）*AB
所以AB边上的高=DE+DF
所以底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

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先画图，△ABC，D为底BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CG为腰AB上的高，CG交DF于H
作辅助线，延长ED于F'，使DF=DF'。
∵DE⊥AB
∴∠EDB+∠B=90
∵DF⊥AC
∴∠FDC+∠ACB=90
又在等腰△ABC中，∠B=∠ACB
∴∠EDB=∠FDC
∴∠F'DC=∠FDC(对顶角) ...

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先画图，△ABC，D为底BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CG为腰AB上的高，CG交DF于H
作辅助线，延长ED于F'，使DF=DF'。
∵DE⊥AB
∴∠EDB+∠B=90
∵DF⊥AC
∴∠FDC+∠ACB=90
又在等腰△ABC中，∠B=∠ACB
∴∠EDB=∠FDC
∴∠F'DC=∠FDC(对顶角)
∵∠F'DC=∠FDC，DF'=DF，DC=DC
∴△F'DC≌△FDC
∴∠CF'D=∠CFD=90
∵∠AED=90
∴AE//CF'
∵∠AED=∠ADC=90
∴CG//F'E
∴CF'EG为平行四边形
∴CG=F'E
也就是CG=DE+DF

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