已知函数f(x)=x^2-4ac+2a+12的值域为集合M,N={y|y=根号x},M∩N=M,(1)求a的取值范围;求关于x的方程x/(a-1)=|a-1|+2的根的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:56:52
已知函数f(x)=x^2-4ac+2a+12的值域为集合M,N={y|y=根号x},M∩N=M,(1)求a的取值范围;求关于x的方程x/(a-1)=|a-1|+2的根的取值范围已知函数f(x)=x^2

已知函数f(x)=x^2-4ac+2a+12的值域为集合M,N={y|y=根号x},M∩N=M,(1)求a的取值范围;求关于x的方程x/(a-1)=|a-1|+2的根的取值范围
已知函数f(x)=x^2-4ac+2a+12的值域为集合M,N={y|y=根号x},M∩N=M
,(1)求a的取值范围;求关于x的方程x/(a-1)=|a-1|+2的根的取值范围

已知函数f(x)=x^2-4ac+2a+12的值域为集合M,N={y|y=根号x},M∩N=M,(1)求a的取值范围;求关于x的方程x/(a-1)=|a-1|+2的根的取值范围
f(x) = x² - 4ax + 2a+12
= (x - 2a)² - 4a² + 2a + 12
值域 y ≥ - 4a² + 2a + 12
N = { y | y ≥ 0 }
M∩N=M
只需 - 4a² + 2a + 12 ≥ 0
2a² - a - 6 ≤ 0
(a-2)(2a+3) ≤ 0
- 3/2 ≤ a ≤ 2
x = (a-1) | a-1 | + 2(a-1)
当 - 3/2 ≤ a < 1,
x = (a-1)(1-a) + 2(a-1)
= - a² + 4a - 3
= - (a -2)² + 1
∈ [ -45/4 ,0 )
当 1≤a≤2
x = (a-1)² + 2(a-1)
= a² - 1 ∈ [0,3]
综上,x∈[ -45/4,3]