在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是 （2-根号3）/2呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 05:50:03
在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是 （2-根号3）/2呢?
在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?
等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是 （2-根号3）/2呢?
在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是 （2-根号3）/2呢?
这个问题由于是在圆上而不同.首先应该注意到的是可以取圆的上下部分都可以.其次是考虑取点的问题.我们取得点是在弧上的,所以求概率时我们应该考虑的是点在弧上的位置.实际上就是考虑弧长占周长的部分.当弦长为根号3时,对应弧长为2/3π.由于有两个部分,所以弦长小于根号3的弧长部分一共有2*2/3π=4/3π.总共有2π周长,所以概率为（2π-4/3π）/2π=1/3.
把圆形分成ABC这3部分。这是个几何概率问题。如果把那个顶点（没有标出来）看做是定点的话，则A B 这两部分的弦长明显短于根号3，而C部分的则长于根号3. 算算面积之比吧。我就不算了，提供思路。
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楼上的图形画的很好啊
按这样的图，假设一点已经选到最上面的点
则第二点出现在A或B范围内，弦长小于三角形边长
当第二点出现在C范围，弦长大于三角形边长
而ABC是等分的，所以弦长大于三角形边长的概率是1/3
至于为什么不是你说的（2-根号3）/2，因为弦长在取第二点时，在（0，2）范围内不是线性变化的，可以大致理解为弦长在某个数值内概率大，在一些...
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楼上的图形画的很好啊
按这样的图，假设一点已经选到最上面的点
则第二点出现在A或B范围内，弦长小于三角形边长
当第二点出现在C范围，弦长大于三角形边长
而ABC是等分的，所以弦长大于三角形边长的概率是1/3
至于为什么不是你说的（2-根号3）/2，因为弦长在取第二点时，在（0，2）范围内不是线性变化的，可以大致理解为弦长在某个数值内概率大，在一些数值上概率小，所以不能用（2-根号3）/2表示弦长大于三角形边长的概率。
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