奇函数 偶函数 不讲定义详细点举例子
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 04:42:27
奇函数 偶函数 不讲定义详细点举例子
奇函数 偶函数
不讲定义详细点
举例子
奇函数 偶函数 不讲定义详细点举例子
对一个函数来说,代入一对相反数,相加为0,就是奇函数,但是要注意,定义域必须关于原点对称,如果只能取到1,—1取不到,则非奇非偶,如果一对相反数代入后函数值相等,则为偶函数但是要注意定义域,或者说图像关于Y轴对称的是偶函数,关于原点中心对称的是奇函数.这是我的理解,
奇函数是关于原点对称的，偶函数是关于Y轴对称的，那些简单的函数可以画图的就一眼就能看出是奇函数还是偶函数，比如y=x就是奇函数，y=x^2就是偶函数。。。
高一数学必修一上有，例子也有都挺清楚
课本是从代数解析式的角度定义偶函数和奇函数的。其实偶函数和奇函数也可以从几何的角度来定义，这样的定义和代数解析式的定义本质上是一致的，只不过表达方式不同，看问题的立场不同。如下图，整个函数图象关于y轴对称，该函数称为偶函数；整个函数图象关于坐标原点对称，该函数称为奇函数。 通过函数图象，很方便就可以写出偶函数的解析式：对于图像上的任意一点（x ，f(x)），关于y轴对称的点就是（-x ，f(x)），由于轴对称点的纵坐标是一样的，因此解析式是 f(x) = f(-x)，你看这不就是书本关于偶函数的代数解析式定义。 同样，很方便就可以写出奇函数的解析式：对于图像上的任意一点（x ，f(x)），关于坐标原点对称的点就是（-x ，-f(x)），由于原点对称的两点的纵坐标是相反数，因此解析式是 f(x) = -f(-x)。 我们学过的一次函数 y=kx+b 就是奇函数，二次函数 y=x^2 就是偶函数，还可以举例出好多个。比如日后会学到的三角函数也具有奇偶性。
奇函数
1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数...
全部展开
奇函数
1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。
4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.
偶函数
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.
收起