已知1+x+x^2+x^3=0,求x^2001+x^2002.+x^2009的值(x为整数)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 23:18:34
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已知1+x+x^2+x^3=0,求x^2001+x^2002.+x^2009的值(x为整数)
已知1+x+x^2+x^3=0,求x^2001+x^2002.+x^2009的值(x为整数)

已知1+x+x^2+x^3=0,求x^2001+x^2002.+x^2009的值(x为整数)
1+x+x^2+x^3=0,
(1+x)+x^2(1+x)=0
(1+x)(1+x^2)=0
1+x=0
x=-1
x^2001+x^2002.+x^2009
=x^2001+x^2002(1+x+x^2+x^3)+x^2006(1+x+x^2+x^3)
=x^2001+0+0
=x^2001
=(-1)^2001
=-1

x=-1,
x^2001+x^2002.....+x^2009=-1

1+x+x^2+x^3=0,
所以x=-1
x^2001+x^2002.....+x^2009=-1

1+x+x^2+x^3=0
1+x+x²(1+x)=0
(1+x)(1+x²)=0
1+x²>0
∴1+x=0
x=-1
原式=-1+1-1+1-1+1-1+1-1=-1