若P满足x2/4+y2=1(y≥ 0),则y-2/x-4的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 12:27:50
若P满足x2/4+y2=1(y≥0),则y-2/x-4的最小值是若P满足x2/4+y2=1(y≥0),则y-2/x-4的最小值是若P满足x2/4+y2=1(y≥0),则y-2/x-4的最小值是(y-2

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若P满足x2/4+y2=1(y≥ 0),则y-2/x-4的最小值是
(y-2)/(x-4)表示的是定点(4,2)与椭圆上的点连线的斜率
数形结合可知,相切于第二象限某一点P时,k最小.
设切线为:y=k(x-4)+2
代入椭圆得:x²/4+k²(x-4)²+4k(x-4)+4=1
(k²+1/4)x²-4k(2k-1)x+16k²-16k+3=0
△=16k²(2k-1)²-(4k²+1)(16k²-16k+3)=0
整理得:12k²-16k+3=0
解得:k=(4±√7)3
所以,k的最小值为(4-√7)/3
即(y-2)/(x-4)的最小值为(4-√7)/3

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