数学【命题逻辑用语】题目在图中,为什么我觉得选不出来?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 13:26:48

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是你审题不够认真吧.题中的命题都不是直接给出的,而是用逆命题、否命题等形式说的.

①：【x＋y＞0】→【x＞0且y＞0】的否命题；
即：【x＋y≤0】→【x≤0或y≤0】；
　　显然这个命题是正确的：两数之和小于等于零,则两数中至少有一个小于等于零.

②：【是矩形】→【对角线相等】的否命题；
即：【不是矩形】→【对角线不相等】；
　　显然错误：有反例,如等腰梯形；

③：【m≥1】→【mx²－2（m＋1）x＋m＋3＞0的解集为R】的逆命题；
即：【mx²－2（m＋1）x＋m＋3＞0的解集为R】→【m≥1】；
　　函数f（x）＝mx²－2（m＋1）x＋m＋3可能是直线或抛物线：
如果是直线：则m＝0；f（x）＝－2x＋3；该直线与x轴相交,所以函数值大于0的区间,肯定不是整个R；
如果是抛物线：则f（x）＞0在R上恒成立就需要抛物线开口向上,且与X轴无交点,即：
　　m＞0；
　　Δ＜0；解得：1－4m＜0；即：m＞1／4；
所以：不等式解集为R时,m不一定大于等于1——只需大于1／4即可.所以,命题③为假.

④：【a＋7是无理数】→【a是无理数】的逆否命题；
即：【a是无理数】→【a＋7是无理数】；
　　这个命题显然为真：无理数与有理数的和,肯定是无理数.

所以,正确的命题有：①、④；应该选D.

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