如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O的半径

如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O的半径
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O的半径

如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O的半径
半径等于3AC/2
连接CE,根据圆的性质AC垂直于CE
因为角DAC=角CAE
所以三角形ADC与三角形ACE相似
所以AC/AE=AD/DC
所以AE=3AC
所以半径=3AC/2

因为AE为园的直径，所以ACE为直角三角形
又因为角DAC等于角CAE（AC为角PAE的角平分线），三角形ADC与ACE相似（三个角相等）
所以AD:DC=AC:CE=1:3
设AD=1，则AC=sqrt(AD^2+DC^2)=sqrt(10)
CE=3*sqrt(10)
AE=sqrt(AC^2+CE^2)=10
半径为5，即半径OA=5*AD好吧...

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因为AE为园的直径，所以ACE为直角三角形
又因为角DAC等于角CAE（AC为角PAE的角平分线），三角形ADC与ACE相似（三个角相等）
所以AD:DC=AC:CE=1:3
设AD=1，则AC=sqrt(AD^2+DC^2)=sqrt(10)
CE=3*sqrt(10)
AE=sqrt(AC^2+CE^2)=10
半径为5，即半径OA=5*AD

收起

连接CE
∵AE是圆O的直径，C在圆O上
∴∠ACE=90°=∠CDA
∵AC平分∠PAE
∴∠CAD=∠CAE、∠ACE=∠CDA
∴ΔCDA∽ΔECA
∴AD：DC=AC：CE=1:3
∴AC=1/3CE，有勾股定理得，AE=1/9CE²+CE²=10/9CE²
∴AO=5/9CE²