已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.注:(2)中a和b都是向量.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:20:03
已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.注:(2)中a和b都是向量.
已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).
(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值
(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.
注:(2)中a和b都是向量.
已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.注:(2)中a和b都是向量.
(1)向量a与向量b共线,
则由共线条件,-1*1/x=(x²+m)(m+1)
当x=-1时,1=(m+1)²
m=0或-2
(2)a*b=-m-1+(x²+m)(1/x)=-m-1+x+m/x>0
(x-m)(x-1)/x>0
若x>0,则x>max{m,1}
若x0,则(x-m)(x-1)/x>0此时恒不成立
综上,x>max{m,1}
1)a(-1,1+m) b(m+1,-1) 共线即: i)平行 -1/(m+1)=(m+1)/-1 =>m=0,-2 ii0检验
m=0时 重合,m=-2时共线 ∴m=-2
2)a*b=-1-m+x+x/m>0 ,又m>0 =>x>m
(1):a(x,y),b(p,q)共线当且仅当xq=yp
所以-1/x=(x²+m)(m+1)即1=(1+m)(m+1),m=0,-2
(2):a*b= -m-1+(x²+m)*(1/x)>0
(x²-mx-x+m)/x>0
(x-m)(x-1)x>0
...
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(1):a(x,y),b(p,q)共线当且仅当xq=yp
所以-1/x=(x²+m)(m+1)即1=(1+m)(m+1),m=0,-2
(2):a*b= -m-1+(x²+m)*(1/x)>0
(x²-mx-x+m)/x>0
(x-m)(x-1)x>0
对m分情况:
1:m<0<1
则解为m
2: 0
3 0<1
4 m=0,1 易
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