证明单调性x-√(x^2-a^2) x>=af(x)=x-√(x^2-a^2),x>=a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/03 19:22:19
证明单调性x-√(x^2-a^2)x>=af(x)=x-√(x^2-a^2),x>=a证明单调性x-√(x^2-a^2)x>=af(x)=x-√(x^2-a^2),x>=a证明单调性x-√(x^2-a

证明单调性x-√(x^2-a^2) x>=af(x)=x-√(x^2-a^2),x>=a
证明单调性x-√(x^2-a^2) x>=a
f(x)=x-√(x^2-a^2),x>=a

证明单调性x-√(x^2-a^2) x>=af(x)=x-√(x^2-a^2),x>=a
f(x)=x-√(x^2-a^2)
=[x-√(x^2-a^2)][x+√(x^2-a^2)]/[x+√(x^2-a^2)]
=a^2/[x+√(x^2-a^2)]
任取a≤m0
∴a*2[(n-m)+√(n^2-a^2)-√(m^2-a^2)]/√[(m^2-a^2)(n^2-a^2]>0
即f(m)>f(n)
∴f(x)是[a,+∞)上的减函数