已知二次函数y=x平方-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3.已知二次函数y=x平方-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3（1）求点B的坐标（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:30:11
已知二次函数y=x平方-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3.已知二次函数y=x平方-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3（1）求点B的坐标（2）
已知二次函数y=x平方-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3.
已知二次函数y=x平方-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3
（1）求点B的坐标
（2）求这个函数的解析式
（3）如果这个函数图象的顶点为C,求证：∠ACB=∠ABO
好的话我会加分的、
已知二次函数y=x平方-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3.已知二次函数y=x平方-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3（1）求点B的坐标（2）
（1）∵抛物线过点A(-1,b)
代入得b=1+b+c 解得c=-1
∴抛物线表达式为y=x²-bx-1
因为与y轴交于点B 当x=0时,y=-1 则B(0,-1）
（2）过点A作AM⊥y轴,垂足为点M
在Rt△ABM中,cot角ABO=BM\AM=3
由AM=1得BM=3
∵OB=1
∴OM=2 则A（-1,2）
代入解析式得b=2 这个函数的解析式为y=x²-2x-1
（3）（先用公式法或配方法求出顶点）
公式法：-b\2a=1,4ac-b²\4a=-2 ∴C（1,-2）
配方法：y=x²-2x-1=（x²-2x+1-1）-1=（x-1）²-1-1=（x-1）²-2 ∴C（1,-2）
设直线AC所在直线的解析式为y=ax+b(a≠0)
∵直线过A、C,代入得2=-a+b① -2=a+b② 解得a=-2,b=0
∴直线AC所在直线的解析式为y=-2x
当x=0时,y=0,即直线与y轴交于O（0,0）
则AO=根号5,AB=根号10,AC=根号20（用两点间距离公式等方法,此处略）
在△ABO与△ACB中,
∠A=∠A AO\AB=AB\AC（=根号2\2）
∴△ABO∽△ACB 所以：∠ACB=∠ABO
（1）因为函数过点A(-1，b) 所以b=1+b+c, c=-1 所以y=x^2-bx-1 又因为与y轴交于点B 所以当x=0时 y=-1 所以B(0，-1）
（2）因为ctan∠ABO=3 所以（b+1)/1=3, b=2 所以y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
（3）顶点坐标为(1,-2),直线AC斜率为k1=tana1=(2+2)/(-1-1)=-2,
全部展开
（1）因为函数过点A(-1，b) 所以b=1+b+c, c=-1 所以y=x^2-bx-1 又因为与y轴交于点B 所以当x=0时 y=-1 所以B(0，-1）
（2）因为ctan∠ABO=3 所以（b+1)/1=3, b=2 所以y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
（3）顶点坐标为(1,-2),直线AC斜率为k1=tana1=(2+2)/(-1-1)=-2,
直线BC斜率为k2=tana2=(-1+2)/(0-1)=-1
tan∠ACB=tan(a2-a1)=(tana2-tana1)/(1+tana1*tana2)=(-1+2)/(1+2)=1/3,
ctan∠ACB=3,所以∠ABO=∠ACB
收起
（1）因为函数过点A(-1，b) 所以b=1+b+c 所以c=-1 所以y=x^2-bx-1 又因为与y轴交于点B 所以当x=0时 y=-1 所以B(0，-1）
（2）因为cot=3 所以（1-b)/1=3 所以b=4 所以y=x^2-4x-1
(3)