有图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥EF于点Q如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥EF于点Q求证EQ=FQ如下图

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/21 20:07:03

有图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥EF于点Q如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥E

有图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥EF于点Q如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥EF于点Q求证EQ=FQ如下图
有图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥EF于点Q
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥EF于点Q
求证EQ=FQ
如下图

有图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥EF于点Q如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点,点P是BD的中点,PQ⊥EF于点Q求证EQ=FQ如下图
此题不难
证明：
连接PF、PE,
△ABD中
∵点F是AD边的中点,点P是BD边的中点
∴PF是△ABD的中位线,
即：PF=AB的一半
同理可得：PE是△BCD的中位线,即PE=CD的一半
又∵AB=CD
∴PF=PE,即△PEF是等腰三角形
∵PQ⊥EF,
由等腰三角形三线合一可得：PQ是底边EF的中线
∴ EQ=FQ

连接PE、PF
∵ E为BC的中点 BE=CE
P为BD的中点 BP=DP
∴ PE//CD
∴ PE=1/2 CD
又∵ F为AD的中点 AF=DF
P为BD的中点 BP=DP
同理可证 PF=1/2 AB
又∵ AB=CD
∴ PE=PF
又∵ PQ⊥EF
∴ Q是EF的中点即EQ=FQ

连接PF PE
PF=1/2AB PE=1/2CD （中位线）
AB=CD 所以 PF=PE
PQ⊥EF 所以Q为EF中点