数学发展中有哪几种重大数学思想方法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:32:06
数学发展中有哪几种重大数学思想方法
数学发展中有哪几种重大数学思想方法
数学发展中有哪几种重大数学思想方法
1.承认“无理数”是对“万物皆数”的思想解放 古希腊有一个毕达哥拉斯学派,是一个研究数学、科学和哲学的团体.他们认为“数”是万物的本源,是数学严密性和次序性的唯一依据,是在宇宙体系里控制着自然的永恒关系,数是世界的准则和关系,是决定一切事物的,“数统治着宇宙”,支配着整个自然界和人类社会.因此世间一切事物都可归结为数或数的比例,这是世界所以美好和谐的源泉.他们所说的数是指整数.分数的出现,使“数”不那样完整了.但分数都可以写成两个整数之比,所以他们的信仰没有动摇.但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究 1与2的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它.万物皆数以数为一个价值尺度去解释自然,揭示了自然界的部分道理,可把数绝对化就不行了,就制约了人的思维.无理数的发现推翻了毕达哥拉斯等人的信条,打破了所谓给定任何两个线段,必定能找到第三个线段使得给定的线段都是这个线段的整数倍.这样,原先建筑在可公度量上的比例和相似性的理论基础就出问题了.这是数学史上的第一次危机.2．2 微积分的产生是第二次思想解放 第二次数学危机源于极限概念的提出.作为极限概念确立的伟大成果的微积分是不能不讲的.微积分的问题,实际上就是解决连续与极限的问题,我们也曾讲过,芝诺反对无限连续,他在连续的门坎前设了四道屏障,这就是他提出的四个有名的悖论.二分法悖论、阿基里斯悖论 、 箭的悖论 、 操场悖论.牛顿在发明微积分的时候,牛顿合理地设想：Δ t越小,这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的瞬时速度.这一新的数学方法,受到数学家和物理学家热烈欢迎.大家充分地运用它,解决了大量过去无法问津的科技问题.但由于它逻辑上的不完备也招来了哲学上的非难甚至嘲讽与攻击.贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念.