已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于点C,顶点为D． （1）如图1,已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于点C,顶点为D （1）如图1,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 18:10:23
已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于点C,顶点为D． （1）如图1,已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于点C,顶点为D （1）如图1,
已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于点C,顶点为D． （1）如图1,
已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于点C,顶点为D
（1）如图1,当OC＝OB时,求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下,抛物线的对称轴上有一点P,使△ACP绕点P逆时针旋转90°后,点C恰好落在抛物线上,求旋转后△ACP三个顶点的坐标；
已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于点C,顶点为D． （1）如图1,已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于点C,顶点为D （1）如图1,
（1）∵OB=3,OC＝OB
∴OC=3,即当x=0时,y=－3
由于抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,则可设交点式：y=A(x+1)(x－3)
又∵抛物线过点（0,－3）
∴可以得出A=1
整理可得抛物线解析式为：y＝x²－2x－3
(2)①如图：易知：C（0,-3）,D（1,-4）,如果过C作x轴的平行线,交抛物线的对称轴于点M,那么△CMD是等腰直角三角形,因此M点符合P点的要求．此时C′与D重合,因此P（1,-3）,C′（1,-4）,A′（-2,-5）．（求A’坐标时,设抛物线与x轴的交点为E点过A’作抛物线对称轴的垂线设垂足为F,可以用全等三角形APE和PA’F来求出A’的坐标）
②如图：取C关于抛物线对称轴的对称点C〃,连接AC〃,那么AC〃与抛物线对称轴的交点也符合P点的条件,取AC〃与抛物线对称轴的交点为P’,此时三角形CPˊC〃是等腰直角三角形,因此∠AP’A〃是等腰直角三角形,那么此时P（1,-2）,C（2,-3）,A（-1,-4）．
（PS：第（2）问就不细算了,点拨一下,楼主您自个儿慢慢整吧,思路最重要嘛!后来者请勿抄袭）
