c在三角形ABC中,BC=AC,∠ACB=90度,AE平分∠BAC交BC于点E,BD垂直AE的延长线于D,DM垂直AC交AC的延长线于M ,连CD,求证：CD=AE的一半

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 10:59:50

c在三角形ABC中,BC=AC,∠ACB=90度,AE平分∠BAC交BC于点E,BD垂直AE的延长线于D,DM垂直AC交AC的延长线于M,连CD,求证：CD=AE的一半c在三角形ABC中,BC=AC,

c在三角形ABC中,BC=AC,∠ACB=90度,AE平分∠BAC交BC于点E,BD垂直AE的延长线于D,DM垂直AC交AC的延长线于M ,连CD,求证：CD=AE的一半
c在三角形ABC中,BC=AC,∠ACB=90度,AE平分∠BAC交BC于点E,BD垂直AE的延长线于D,DM垂直AC交AC的延长线
于M ,连CD,求证：CD=AE的一半

c在三角形ABC中,BC=AC,∠ACB=90度,AE平分∠BAC交BC于点E,BD垂直AE的延长线于D,DM垂直AC交AC的延长线于M ,连CD,求证：CD=AE的一半
证明:延长BD,交AM的延长线于N.
∠BAD=∠NAD,AD=AD,∠ADB=∠ADN=90°,则⊿ADB≌ΔADN(ASA),得BD=DN.
又∠BCN=90°,故CD=BN的一半.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∠CAE=∠CBN(均为∠N的余角);∠ACE=∠BCN=90°;AC=BC.故:⊿ACE≌ΔBCN(ASA).
所以,AE=BN,得CD=AE的一半.(等量代换)

延长BD、交AM的延长线于N。
∵∠BAD=∠NAD、∠ADB=∠ADN=90°
∴△ADB≌ΔADN
BD=DN。
∵∠BCN=90°
∴CD=1/2 BN
∵∠CAE+∠N=∠CBN+∠N=90º
∴∠CAE=∠CBN
∵BC⊥AN、AC=BC
∴△ACE≌ΔBCN
∴AE=BN
∴CD=1/2 AE