有图!.已知 :在梯形ABCD中,DC ‖ AB,M为腰BC上的中点 .求证:S△ADM = 1/2 S.ABCD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:28:44
有图!.已知:在梯形ABCD中,DC‖AB,M为腰BC上的中点.求证:S△ADM=1/2S.ABCD有图!.已知:在梯形ABCD中,DC‖AB,M为腰BC上的中点.求证:S△ADM=1/2S.ABCD

有图!.已知 :在梯形ABCD中,DC ‖ AB,M为腰BC上的中点 .求证:S△ADM = 1/2 S.ABCD
有图!
.已知 :在梯形ABCD中,DC ‖ AB,M为腰BC上的中点 .
求证:S△ADM = 1/2 S.ABCD

有图!.已知 :在梯形ABCD中,DC ‖ AB,M为腰BC上的中点 .求证:S△ADM = 1/2 S.ABCD
证明:过点M作AB的平行线ME,交AB点E.
因为M为腰BC上的中点
所以ME是梯形ABCD的高的二分之一
所以S梯形ABCD=1/2*(AB+CD)*2ME
S△ABM=1/2*AB*ME
S△ABM=1/2*CD*ME
所以S△ADM=S梯形ABCD-(S△ABM+S△ABM)
=1/2*(AB+CD)*2ME-(1/2*AB*ME+1/2*CD*ME)
=1/2*(AB+CD)*ME
即 S△ADM = 1/2 S梯形ABCD

取ad中点N 连接mn 则mn为梯形中位线。 所以mn=1/2*(ab+cd)
S adm=Samn+Sdmn= 1/2(a到mn距离+d到mn距离)*mn
Sabcd=1/2* a到cd距离*(ab+cd)
得Sadm=1/2 Sabcd

如图