全国数学竞赛题30分钟高手来某队伍长（根号2-1）千米,在长途行军中,通讯员因任务从排尾追赶排头,到排头后立即赶回,当他回到排尾时,整个队伍已经走了（根号2-1）千米,若通讯员和队伍的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:54:22
全国数学竞赛题30分钟高手来某队伍长（根号2-1）千米,在长途行军中,通讯员因任务从排尾追赶排头,到排头后立即赶回,当他回到排尾时,整个队伍已经走了（根号2-1）千米,若通讯员和队伍的
全国数学竞赛题30分钟高手来
某队伍长（根号2-1）千米,在长途行军中,通讯员因任务从排尾追赶排头,到排头后立即赶回,当他回到排尾时,整个队伍已经走了（根号2-1）千米,若通讯员和队伍的行进速度都保持不变,问通讯员所走的路程是?
要说的好理解一点,
全国数学竞赛题30分钟高手来某队伍长（根号2-1）千米,在长途行军中,通讯员因任务从排尾追赶排头,到排头后立即赶回,当他回到排尾时,整个队伍已经走了（根号2-1）千米,若通讯员和队伍的
可以看成一个追击问题加上一个相遇问题
设通讯员a速度为x 队伍尾队员为b速度y 队伍头队员c速度y
首先是追击问题 a追c的问题 距离（根号2-1）：（x-y）*t1=（根号2-1）
然后是相遇问题 a与b相遇 距离（根号2-1） ：（x+y）t2=（根号2-1）
又因为队伍的速度是 （根号2-1）/（t1+t2）=y
所以a走过的路程就是
x*（t1+t2）=（第一个式子）+（第二个式子）-y*（t1+t2）
=（根号2-1）+（根号2-1）-（根号2-1）=（根号2-1）
由题意可知 通讯员追到排头的地点与原排头的距离=此时队尾走过的路程
设通讯员追到排头的地点距原排头s km
1 第一次与排头相遇 通讯员走了（根号2-1+s） 队伍走了s
2 第二次与末尾相遇 通讯员走了s 队伍走了（根号2-1-s）
由于s=vt v与s成正比 所以速度比等于路程比
由于速度不变
所以（根号2-1+s）/s=s/（根号2-1-s）...
全部展开
由题意可知 通讯员追到排头的地点与原排头的距离=此时队尾走过的路程
设通讯员追到排头的地点距原排头s km
1 第一次与排头相遇 通讯员走了（根号2-1+s） 队伍走了s
2 第二次与末尾相遇 通讯员走了s 队伍走了（根号2-1-s）
由于s=vt v与s成正比 所以速度比等于路程比
由于速度不变
所以（根号2-1+s）/s=s/（根号2-1-s）
解得s=【2-（根号2）】/2
所以通讯员走了1km
要是看不明白画个图
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①可以看成一个追击问题加上一个相遇问题
设通讯员a速度为x 队伍尾队员为b速度y 队伍头队员c速度y
首先是追击问题 a追c的问题 距离（根号2-1）： （x-y）*t1=（根号2-1）
然后是相遇问题 a与b相遇 距离（根号2-1） ：（x+y）t2=（根号2-1）
又因为队伍的速度是 （根号2-1）/（t1+t2）=y
所以a走过的路程就是1<...
全部展开
①可以看成一个追击问题加上一个相遇问题
设通讯员a速度为x 队伍尾队员为b速度y 队伍头队员c速度y
首先是追击问题 a追c的问题 距离（根号2-1）： （x-y）*t1=（根号2-1）
然后是相遇问题 a与b相遇 距离（根号2-1） ：（x+y）t2=（根号2-1）
又因为队伍的速度是 （根号2-1）/（t1+t2）=y
所以a走过的路程就是1
②由题意可知 通讯员追到排头的地点与原排头的距离=此时队尾走过的路程
设通讯员追到排头的地点距原排头s km
1 第一次与排头相遇 通讯员走了（根号2-1+s） 队伍走了s
2 第二次与末尾相遇 通讯员走了s 队伍走了（根号2-1-s）
由于s=vt v与s成正比 所以速度比等于路程比
由于速度不变
所以（根号2-1+s）/s=s/（根号2-1-s）
解得s=【2-（根号2）】/2
所以通讯员走了1km
给分吧O(∩_∩)O~
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