己知sinx+siny=1/3,求sinx+cos^2y的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 11:41:20
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己知sinx+siny=1/3,求sinx+cos^2y的最大值和最小值
sinx+siny=1/3 siny=1/3-sinx
cos^2y=1-sin^2y=1-(1/3-sinx)^2
sinx+cos^2y
=sinx+1-(1/3-sinx)^2
=-sin^2x+5/3sinx+8/9
=-(sinx-5/6)^2+19/12
sinx=5/6时,取最大值=19/12
sinx=-2/3时,取最小值=-2/3

sinx+cos^2y=1/3-siny+1-(siny)^2=-(sinx+1/2)^2+1/4+1+1/3=-(sinx-1/2)^2+19/12
max=19/12,sinx=1/2时
min=7/12 sinx=-1/2时