.麻烦高手给解下..有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子（i=1,2,3,……,n）.如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数,求{an}的通项公式.比如,有1个人1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:22:05
.麻烦高手给解下..有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子（i=1,2,3,……,n）.如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数,求{an}的通项公式.比如,有1个人1
.麻烦高手给解下..
有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子（i=1,2,3,……,n）.如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数,求{an}的通项公式.
比如,有1个人1把椅子的时候,就有0种情况,因为这个人只能坐在第一把椅子上,不符合题目要求.2个人2把椅子的时候就是1种,换着坐.3个人3把椅子的时候2种,4个人4把椅子的时候9种
现在要求通向公式.好难啊,思路也行.
.麻烦高手给解下..有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子（i=1,2,3,……,n）.如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数,求{an}的通项公式.比如,有1个人1
思路：
全排列后减去“第i个人不能坐第i把椅子”的组合数
（以四人为例）
4人全排列,C四四 *A四四 = 24
每人在对应位置的情况,C四三 * A三三 = 4*6=24
24-24
其中多减了2人同时在对应情况
2人同时在对应位置的情况,C四二 * A二二 = 6*2=12
24-24+12
其中多加了3人同时在对应情况
3人同时在对应位置的情况,C四一 * A一一 = 4*1=4
24-24+12-4
其中多减了4人都在对应情况
4人都在对应位置的情况,C四零 * A零零 = 1*1=1
C四四 *A四四 - C四三 * A三三 + C四二 * A二二 - C四一 * A一一 + C四零 * A零零 = 24-24+12-4+1=9
根据上面的原理得到公式
{an}=C n n*A n n*(-1)^0+C n (n-1)*A (n-1) (n-1)*(-1)^1+……+Cn一*A一一*(-1)^（n-1)+Cn零*A零零*(-1)^n
可以请教授来回答这个问题。
数列问题,也可以用建摸解决