设函数F(x)=AX²+BX+C(A不等于零)中,A和B和C均为整数,且F(0),F(1)均为奇数,求证:F(X)=0无整数根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 05:40:26
设函数F(x)=AX²+BX+C(A不等于零)中,A和B和C均为整数,且F(0),F(1)均为奇数,求证:F(X)=0无整数根设函数F(x)=AX²+BX+C(A不等于零)中,A和

设函数F(x)=AX²+BX+C(A不等于零)中,A和B和C均为整数,且F(0),F(1)均为奇数,求证:F(X)=0无整数根
设函数F(x)=AX²+BX+C(A不等于零)中,A和B和C均为整数,且F(0),F(1)均为奇数,求证:F(X)=0无整数根

设函数F(x)=AX²+BX+C(A不等于零)中,A和B和C均为整数,且F(0),F(1)均为奇数,求证:F(X)=0无整数根
假设f(x)=0有实数根,并设其为x1
由已知:
f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数
所以a+b为偶数
a、b为两奇数或者两偶数
当a、b为两偶数时,ax1^2+bx1为偶数,显然不等于-c,即ax^2+bx+c≠0
当a、b为两奇数且x1不为偶数时,ax1^2为奇数,bx1也为奇数,ax1^2+bx1为偶数,也不等于-c,
即ax^2+bx+c≠0
当a、b为两奇数且x1为偶数时,ax1^2+bx1为偶数,
显然不等于-c,即ax^2+bx+c≠0
综上所述,当f(x)=0有实数根成立时,与所设条件矛盾,故f(x)=0无实数根

由题意C为奇数
A+B+C位奇数
所以A+B为偶数 则A和B同奇同偶
反证法
设F(X)=0有整数根
则x为奇数或偶数
又因为x^2和x同奇同偶
对应代入
则AX²+BX就是同奇同偶两队数相乘再相加
(共4种搭配
奇*偶+偶*奇
奇*奇+奇*奇
偶*奇+奇*偶
偶*偶+偶*偶)

全部展开

由题意C为奇数
A+B+C位奇数
所以A+B为偶数 则A和B同奇同偶
反证法
设F(X)=0有整数根
则x为奇数或偶数
又因为x^2和x同奇同偶
对应代入
则AX²+BX就是同奇同偶两队数相乘再相加
(共4种搭配
奇*偶+偶*奇
奇*奇+奇*奇
偶*奇+奇*偶
偶*偶+偶*偶)
其和都为偶数再加奇数C应为奇数
而0为偶数
矛盾
不懂再问

收起

F(0)=c为奇数
所以C为奇数
F(1)=A+B+C为奇数
∵C为奇数
所以A、B全为偶数或A、B全为奇数
设F(X)=0有整数根
则AX²+BX为偶数
结合C为奇数
AX²+BX+C不等于0
与假设产生矛盾,固F(X)=0有整数根不成立
所以F(X)=0无整数根

答案见图片,如果有不明白,可以留言~~~

设函数f(x)=ax²+bx+c(a 设函数f(x)=ax²+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2) 设函数f(x)=2x3次方+3ax²+3bx+8c 在X=1及X=2时取的极值? 设函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)且f(1)= -a/2..(1)求证:函数f(x)有两个零点(2)设x1.x2是函数设函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)且f(1)= -a/2..(1)求证:函数f(x)有两个零点(2)设x1.x 一次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函数的充要条件 证明f(x)=ax²+bx+c在(-∞,-b/2a]上是减函数 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 一道求函数解析式的题目,已知f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).怎么得到ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1?ax²+bx+x+1是怎样得到的啊?是将ax²+bx+c直接代进去吗,可是那个X和X+1中的X 1、设二次函数y=ax²+bx+c(a>0)满足,对一切实数X都有f(2-x)=f(2+x),那么f(-π)和f(7)的大小关系是?(>, 设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F(X)=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 设函数F(x)=AX²+BX+C(A不等于零)中,A和B和C均为整数,且F(0),F(1)均为奇数,求证:F(X)=0无整数根 设函数f(x)=ax²+bx+3x+b的图像关于y轴对称,且其定义域为[a-1,2a](a,b∈R),求函数f(x)的值域. 速进!已知函数f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域 若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点 若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点