设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）且f（1）= -a/2..（1）求证：函数f（x）有两个零点（2）设x1.x2是函数设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）且f（1）= -a/2..（1）求证：函数f（x）有两个零点（2）设x1.x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:15:50
设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）且f（1）= -a/2..（1）求证：函数f（x）有两个零点（2）设x1.x2是函数设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）且f（1）= -a/2..（1）求证：函数f（x）有两个零点（2）设x1.x
设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）且f（1）= -a/2..（1）求证：函数f（x）有两个零点（2）设x1.x2是函数
设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）且f（1）= -a/2..（1）求证：函数f（x）有两个零点（2）设x1.x2是函数的两个零点，求|x1-x2|的取值范围
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(1)证明：f（1）=-a/2
∴a+b+c=-a/2,∴b=-（c +3a/2）
对于f（x）=0即ax²+bx+c=0来说；
判别式△=b²-4ac=（c +3a/2）²-4ac=c²+9a²/4 +3ac -4ac=c²-ac+9a²/4=c²-ac+a²/4 +2a²=（c- a/2）² +2a²
∵a＞0
∴△＞0,f（x）=0有不同的两个根；
∴函数f（x）有两个零点；
（2）∵x1,x2是函数的两个零点（其实应该说（x1,0）（x2,0）是函数的两个零点）；所以x1,x2是方程f（x）=0的两个根；
即：ax²+bx+c=0；
根据根与系数的关系有：
x1+x2=-b/a；x1x2=c/a
∴|x1-x2|²=（x1-x2）²=x1²+x2²-2x1x2=x1²+x2²+2x1x2-3x1x2=（x1+x2）²-3x1x2=（-b/a）²-3（c/a）
又b=-（c +3a/2）
∴|x1-x2|²=（-b/a）²-3（c/a）=（c/a+ 3/2）²-3（c/a）=（c/a）²+9/4≥9/4
即：|x1-x2|²≥9/4
∴|x1-x2|≥√（9/4）=3/2
看不懂的话给我消息^_^