设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求(1)求证函数f(x)有两个零点(2)设X1、X2是f(x)的两求X1减X2的差绝对值的取值范围(3)求证:函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:34:09
设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求(1)求证函数f(x)有两个零点(2)设X1、X2是f(x)的两求X1减X2的差绝对值的取值范围(3)求证:函数f(x)

设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求(1)求证函数f(x)有两个零点(2)设X1、X2是f(x)的两求X1减X2的差绝对值的取值范围(3)求证:函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点
设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求(1)求证函数f(x)有两个零点(2)设X1、X2是f(x)的两
求X1减X2的差绝对值的取值范围(3)求证:函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点

设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求(1)求证函数f(x)有两个零点(2)设X1、X2是f(x)的两求X1减X2的差绝对值的取值范围(3)求证:函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点
1)
f(1)=a+b+c=-a/2
所以,b+c=-3a/2
判别式,△=b²-4ac
=b²-4a(-3a/2-b)
=b²+6a²+4ab
=b²+4ab+4a²+2a²
=(b+2a)²+2a²
因为a≠0,所以,△>0,方程有两不等实根
2
|x1-x2|=√((x1+x2)^2-4x1x2)=√(b²-4ac)/a²=√[(b+2a)²+2a²]/a²
可知,当b=-2a时|x1-x2|取最小值=√2a²/a²=√2
且|x1-x2|不存在最大值.
所以,|x1-x2|的取值范围为,[√2,+∞)
3
由于a+b+c=-a/2
所以,f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=2a+2a+2b+2c-c=2a-a-c=a-c
所以,y=f(0)*f(2)=c(a-c)
(1)显然ca时,y

第一问算delta>0即可,从f(1)=-a/2可以得到a,b,c的关系,delta中把a用b和c代掉,配方,可以证得
第二问用韦达定理,|x1-x2|=根号【(x1+x2)2-4x1x2】
第三问只要证明f(0)*f(2)<0即可

1,x=47
2,取值(-1, -7 )
3,x=86

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