一次函数的例题

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有的图打不出来,给个链接你,希望有用

例1（1）已知直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______.
（2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________.
（3）已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，
①写出y与x之间的函数关系式；
②画出这个函数的图象，并标出图象与x轴和与y轴的交点坐标.
(1) ∵直线y=kx+b经过...

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例1（1）已知直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______.
（2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________.
（3）已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，
①写出y与x之间的函数关系式；
②画出这个函数的图象，并标出图象与x轴和与y轴的交点坐标.
(1) ∵直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5）.
∴ 解得 故k= ,b=1.
（2）∵一次函数y=kx+5过点P(-1,2)，
∴-k+5=2, ∴k=3.
（3）①因y-3与x成正比例，故设y-3=kx.
∵x=2,y=7.∴7-3=2k, ∴k=2,y=2x+3.
②令x=0,得y=3;令y=0,得x= .
∴直线与x轴的交点为（ ，0）、与y轴的交点为（0，3）.
例2 若k、b是一元二次方程 的两个实根( )，在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小．则一次函数的图像一定经过( )
A、第1、2、4象限 B、第1、2、3象限
C、第2、3、4象限 D、第1、3、4象限
依题意，

一次函数 中， 随 的增大而减小
一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A。
例3（1）一次函数 的图象不经过（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).

解:（1）选B.
（2）∵由A中一次函数y＝mx+n的图象可知m<0,n>0
∴mn<0, y=mnx经过二、四象限，与图象一致.∴选A.
例4 已知一次函数 的图象经过点A（2，0 ）与B（0，4）。
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数 的值在－4≤ ≤4范围内，求相应的 的值在什么范围内。
解:（1）由题意得：
解得
∴这个一次函数的解析式为： （函数图象略）
（2）∵ ，－4≤ ≤4
∴－4≤ ≤4 ∴0≤ ≤4
例5 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套?说明理由．
（1）设一次函数为y＝kx＋b，将表中的数据任取两组，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得
解得
∴ 一次函数关系式为y＝1.6x＋10.8．
（2）当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4
∵ 77≠80.4，∴ 不配套．
例6 已知 是关于 的一次函数，当 ＝3时， ＝2；当 ＝2时， ＝0；
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出所求函数的图象，并求出函数图象与坐标轴所围成图形的面积。

解:（1）设所求函数的解析式为 （ ≠0）
根据题意得 解得
∴所求函数的解析式为
（2）画图象略
当 ＝0时， ＝－4；当 ＝0时， ＝2
∴ ＝ ＝4
例7小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米.
⑵设直线CD的解析式为y＝k1x＋b1,由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y＝15x－15，（2≤x≤3）
当x＝2.5时，y＝22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米.
⑶设过E、F两点的直线解析式为y＝k2x＋b2，
由E（4，30）、F（6，0），代入得y＝－15x＋90,(4≤x≤6)
过A、B两点的直线解析式为y＝k3x，∵B（1，15） ∴y＝15x.(0≤x≤1)
分别令y＝12，得x＝ （小时），x＝ （小时）.
答：小明出发 小时或 小时距家12千米.

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