谁能写出这个分式的求导过程的?(z^3+z^2)/(z-1)^3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:09:46
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谁能写出这个分式的求导过程的?(z^3+z^2)/(z-1)^3
谁能写出这个分式的求导过程的?
(z^3+z^2)/(z-1)^3

谁能写出这个分式的求导过程的?(z^3+z^2)/(z-1)^3
(u/v)'=(u'v-u*v')/v^2
此处u=z^3+z^2,则u'=3z^2+2z
v=(z-1)^3,所以v'=3(z-1)^2*(z-1)'=3(z-1)^2
所以[(z^3+z^2)/(z-1)^3]'
=[(3z^2+2z)(z-1)^3-(z^3+z^2)*3(z-1)^2]/(z-1)^6
=z(z-1)^2[(3z+2)(z-1)-3(z^2+z)]/(z-1)^6
=z(3z^2-z-2-3z^2-3z)/(z-1)^4
=-2z(2z+1)/(z-1)^4

令t=z-1,第二类换元法便可解决。