等腰三角形如图所示主,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以p为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连结EF,当＜EPF绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合）,直角三角形PEF也始终是等腰三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:10:29
等腰三角形如图所示主,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以p为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连结EF,当＜EPF绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合）,直角三角形PEF也始终是等腰三角
等腰三角形
如图所示主,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以p为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连结EF,当＜EPF绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合）,直角三角形PEF也始终是等腰三角形,请说明理由.
等腰三角形如图所示主,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以p为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连结EF,当＜EPF绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合）,直角三角形PEF也始终是等腰三角
如图,连接AP
由已知得AP=CP,∠1=∠C
∵∠3=90°-∠4,∠2=90°-∠4
∴∠2=∠3
∴△AEP≌△CFP（角边角）
∴PE=PF
∴三角形PEF始终是等腰直角三角形
如图，连接AP 由已知得AP=CP，∠1=∠C ∵∠3=90°-∠4，∠2=90°-∠4 ∴∠2=∠3 ∴△AEP≌△CFP（角边角） ∴PE=PF ∴三角形PEF始终是等腰直角三角形
连结AP。容易知道AP⊥BC，又知 ，∠EPF=90°，可知，∠APE=∠CPF，易知∠PAE=∠C=45°，PA=CP，可知△AEP≌△CFP，从而PE=PF
给点面子 好歹是好友
证明：
延长FP，并作BK‖AC交FP于K点，连结EK
CF‖BK→∠PBK=∠PCF
→∠PFC=∠PKB →△BPK≌△CFP→KP=FP
→PB=PC
KP=FP →
EK=FE，∠EKP=∠EFP=θ，∠KEP...
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给点面子 好歹是好友
证明：
延长FP，并作BK‖AC交FP于K点，连结EK
CF‖BK→∠PBK=∠PCF
→∠PFC=∠PKB →△BPK≌△CFP→KP=FP
→PB=PC
KP=FP →
EK=FE，∠EKP=∠EFP=θ，∠KEP=∠FEP=γ
EP⊥KF →
在四边形BKFA中，已知∠A=∠ABK=90°
有∠PFA+∠PEA=180°=∠PEA+∠PEB=∠PEB+∠PKB
即∠PEB=∠PFA
∠PEA=∠PKB
又∠EPK=∠EPF=90°，则四边形PKBE有外接圆⊙A，四边形PFAE亦有外接圆⊙B
又⊙A直径EK=⊙B直径EF
即有
四边形PFAE≌四边形PFAE
根据边角对应关系有PE=PF
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