在三角形ABC中,若sin C=2cos A sin B,则此三角形必是?A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 21:15:37

在三角形ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是?A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形在三角形ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是?A等腰三角形B正三

在三角形ABC中,若sin C=2cos A sin B,则此三角形必是?A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形
在三角形ABC中,若sin C=2cos A sin B,则此三角形必是?
A等腰三角形
B正三角形
C直角三角形
D等腰直角三角形

在三角形ABC中,若sin C=2cos A sin B,则此三角形必是?A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形
sinC=sin[180-(A+B)]
=sin(A+B)
所以sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A-B=0\
A=B
选A

C=π-(A+B），∴sinC=sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,化简得到：cosAsinB-sinAcosB=0即sin(A-B)=0∴A-B=0°，所以为等腰三角形

sin C=2cos A sin B= sin （A+B） + sin （A-B）
又sin C= sin （A+B）
sin （A-B）=0
A=B A等腰三角形

sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=2sinBcosA
所以：sinBcosA=sinAcosB
所以;tanA=tanB
所以：A=B，三角形是等腰三角形

由已知得 sinC/2sinB=cosA
由正弦定理得sinC/sinB＝c/b
由余弦定理得 cosA＝(b²＋c²－a²)/2bc
∴ c/2b=(b²＋c²－a²)/2bc
c²＝b²＋c²－a²
a²＝b²

全部展开

由已知得 sinC/2sinB=cosA
由正弦定理得sinC/sinB＝c/b
由余弦定理得 cosA＝(b²＋c²－a²)/2bc
∴ c/2b=(b²＋c²－a²)/2bc
c²＝b²＋c²－a²
a²＝b²
∵a>0，b>0
∴a=b
∴此三角形必是等腰三角形。选A

收起

在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是在三角形abc中若cos（π/2+A)sin（3π/+B)tan (C-π) 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形ABC中,若sin C=2cos A sin B,则此三角形必是?A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形在三角形ABC中,sin²a+sin²C-sinAsinC=sin²B,求2cos²A+cos（A-C）的范围在三角形ABC中,若tanB=cos(C-B)/sinA+sin(C-B)则该三角形是? 在三角形ABC中sin^2A+cos^2B-cos^2C+sinAsinC=0 B= 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中 sin ² A+ sin² B+ cos² C=1 则ABC是什么三角形在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是在三角形ABC中,tanA=-3/4求sin(B+C）cos(B+c) 在三角形ABC中,abc分别为ABC的对边,且满足sin(C-7/6π)+2cos²C/2=1.求C若a=4.c=√13.求三角形ABC的面积求证在三角形ABC中,(1)sinA=sin(B+C) (2)cosa=-cos(B+C) 在三角形ABC中,若cosacosb=cos平方2分之c.则三角形ABC是? 需运用正弦或余弦定理的数学题1.在三角形ABC中,已知,(Sin^2 A+ Sin^2 B- Sin^2 C)/ (Sin^2A- Sin^2B+ Sin^2C)=(1+COS 2C)/(1+COS 2C) 求证：三角形为等腰三角形或直角三角形 2.在上三角形ABC中,C=60度则 a/（b+c）+b 在三角形ABC中,若sinAsinB=cos²二分之C在三角形ABC中,若sinAsinB=cos²2/c,则三角形ABC为?