在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 01:55:42
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sin²A+sin²B+sin²C
=sin²A+sin²B+sin²(A+B)
=sin²A+sin²B+(sinAcosB+cosAsinB)²
=sin²A+sin²B+sin²Acos²B+cos²Asin²B+2sinAcosAsinBcosB
=sin²A+sin²B+(1-cos²A)cos²B+cos²A(1-cos²B)+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=2-2cosAcosBcos(A+B)
=2+2cosAcosBcosC
所以,若sin²A+sin²B+sin²C=2,则cosAcosBcosC=0,其中一个角是直角,所以△ABC是直角三角形