考研数学证明题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:20:01
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考研数学证明题.
考研数学证明题.
考研数学证明题.
证：∵f 在[0,1]上可导 故连续函数的最值定理可知
函数 |f(x)| 在 [0,1]存一个最大值点m 若m=0,则命题成立
所以当 m∈(0,1] 时,
反证法 假设|f(m)|>0
∴在[0,m] 上应用拉格朗日中值定理可得
f(m) - f(0)=f '(n)(m - 0) n∈(0,m)
∵ f(0)=0 ∴ f(m) =f '(n) m
∵ |f '(x)| ≤ |f(x)| ∴|f(m)| =|f '(n) m|≤|f(n)|m