已知二次函数图象与X轴的两个交点为(X1,0)(X2,0),且1\X1+1\X2=-2\3,若顶点坐标是(1,8),

已知二次函数图象与X轴的两个交点为(X1,0)(X2,0),且1\X1+1\X2=-2\3,若顶点坐标是(1,8),
已知二次函数图象与X轴的两个交点为(X1,0)(X2,0),且1\X1+1\X2=-2\3,若顶点坐标是(1,8),

已知二次函数图象与X轴的两个交点为(X1,0)(X2,0),且1\X1+1\X2=-2\3,若顶点坐标是(1,8),
由顶点(1,8)横坐标为X1,X2中点：
X1+X2=2*1 (1)
由1\X1+1\X2=-2\3通分得：
(X1+X2)\X1X2=-2\3 (2)
将(1)代入(2)：
2\X1X2=-2\3
1\X1X2=-1\3
X1X2=-3 (3)
联立(1)、(3):
X1(2-X1)=-3
2X1-X1^2=-3
X1^2-2X1-3=0
所以原二次函数解析式为Y=X^2-2X-3

y=a(x-1)的平方+8
y=ax的平方-2ax+a+8
使ax的平方-2ax+a+8=0
x1+x2=2
X1X2=A分之A+8
1\X1+1\X2=-2\3
x1x2分之X1X2=-2/3
代入求得A=-2
所以Y=-2X的平方+4X+6