几何证明题!四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC.四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC.试判断CD、BD与AC之间有怎
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:48:12
几何证明题!四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC.四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC.试判断CD、BD与AC之间有怎
几何证明题!四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC.
四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC.试判断CD、BD与AC之间有怎样的数量关系?并证明!（能给一个图吗?）
几何证明题!四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC.四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC.试判断CD、BD与AC之间有怎
结论：AC=BD+CD
证明：延长ED到N,使DN=ED,连结AN并延长交BD的延长线于点M.
∵ED⊥BD
∴AE=AN,∠AEN=∠ANE, ∠4=∠5
∴∠CEN=∠MNE
∴∠1=∠3,∠2=∠3
∴∠1=∠2
∴△ECD≌△NMD
∴∠ECD=∠M,CD=MD
∵∠4=∠5, ∠ECD=∠M, AD=AD
∴△ACD≌△AMD
∴AC=AM
∴AB=AC, ∠ABD=60度
∴△ABM是正三角形
∴BM=AM=AC=BD+DM=BD+CD
AC=BD+CD 如图所示：延长BD至N，使DN=CD，连接AN，延长ED交AN于M ∵∠BDE=∠CDE，∠BDE=∠MDN ∴∠CDE=∠MDN(等量代换) ∵∠ADE=∠ADM=90° ∴∠ADE+∠CDE=∠ADM+∠MDN (等式性质) 即∠ADC=∠ADN 又∵DN=CD，AD是公共边 ∴△ADC≌△ADN ∴AC=AN 又∵AB=AC ∴AB=AN ∵∠ABN=60° ∴△ABN是等边三角形 ∴AB=BN ∴AC=BN=BD+DN=BD+CD
我还花了不少时间
AC=BD+CD 。 证明：如图所示，延长BD到G使DG=CD,连接AG，延长ED交AG于H. 因DE平分∠BDC，所以∠BDE=∠CDE。又∠BDE=∠HDG。 所以∠CDE=∠HDG.所以∠ADC=∠AGC. 又CD=DG,AD=AD, 所以三角形ACD全等于三角形AGD（SAS） 可得AG=AC=AB 因为角ABD=60° 所以三角形ABG为等边三角形 即AC=AB=BD=BG 又因为BG=BD+DG 所以AC=BD+CD
CD,BD,AC之间的关系。
最佳答案 楼主新年快乐
CD+BD=AC
证明如下:
延长ED至F,使ED=DF,连接AF并延长至G,使G落在BD的延长线上,
由∠ADE=∠ADF=90°,AD=AD,ED=DF,根据边角边,有△ADE全等于△ADF,得到∠EAD=∠FAD,
又由∠BDE=∠CDE(角平分线),∠BDE=∠GDF(对顶角...
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CD,BD,AC之间的关系。
最佳答案 楼主新年快乐
CD+BD=AC
证明如下:
延长ED至F,使ED=DF,连接AF并延长至G,使G落在BD的延长线上,
由∠ADE=∠ADF=90°,AD=AD,ED=DF,根据边角边,有△ADE全等于△ADF,得到∠EAD=∠FAD,
又由∠BDE=∠CDE(角平分线),∠BDE=∠GDF(对顶角),得到∠EDC=∠FDG,所以∠ADC=∠ADG
根据角边角,△ADC全等于△ADG,所以CD=DG,AC=AG,
又AC=AB,所以AB=AG,∠AGB=∠ABG=60度,三角形ABG为正三角形
所以AB=BG=BD+DG=BD+CD,再根据AB=AC得到AC=CD+BD
证毕
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