平行四边形ABCD中,已知AB=3+√3,BD=3√2,∠BDC=45°,求AD的长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:16:45
平行四边形ABCD中,已知AB=3+√3,BD=3√2,∠BDC=45°,求AD的长平行四边形ABCD中,已知AB=3+√3,BD=3√2,∠BDC=45°,求AD的长平行四边形ABCD中,已知AB=

平行四边形ABCD中,已知AB=3+√3,BD=3√2,∠BDC=45°,求AD的长
平行四边形ABCD中,已知AB=3+√3,BD=3√2,∠BDC=45°,求AD的长

平行四边形ABCD中,已知AB=3+√3,BD=3√2,∠BDC=45°,求AD的长
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD
∴∠BDC=∠ABD=45°
在三角形ABD中,根据余弦定理有：
AD²=AB²+BD²-2×AB×BD×cos∠ABD
=(3+√3)²+（3√2）²-2×（3+√3）×3√2×cos45°
=12
∴AD=2√3

∵ABCD是平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ABD=∠BDC=45°
∴根据余弦定理得
AD²=AB²+BD²-2AB×BD×cos∠ABD
=(3+√3)²+(3√2)²-2×(3+√3)×3√2×√2/2
=(3+√3)²+(3√2)²-(3+√3)×6
=9+6√3+3+18-18-6√3
=9+3
=12
所以AD=2√3

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